Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Để giải bài toán này, ta có thể sử dụng các định lý và tính chất trong hình học Euclid. Dưới đây là cách chứng minh cho từng phần:
a) Chứng minh tam giác AIB = tam giác AIC:
Ta có AB = AC (do đề bài cho)IA = IA (do cùng là một đoạn)IB = IC (do I là trung điểm của BC)Vậy tam giác AIB và tam giác AIC bằng nhau theo nguyên lý cạnh - cạnh - cạnh.b) Chứng minh AI là tia phân giác của góc BAC:
Do tam giác AIB = tam giác AIC nên ∠BAI = ∠CAIVậy AI là tia phân giác của góc BAC.c) Chứng minh IA là tia phân giác của góc HIK:
Do IH vuông góc AB và IK vuông góc AC nên ∠HIK = 90° + ∠BACMà AI là tia phân giác của góc BAC nên ∠HIA = ∠KIA = 1/2 ∠BACVậy ∠HIA + ∠KIA = ∠HIKVậy IA là tia phân giác của góc HIK.a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AB=AC
IB=IC
AI chung
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: ΔAIB=ΔAIC
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c: Xét ΔAIH vuông tại H và ΔAIK vuông tại K có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
Do đó: ΔAIH=ΔAIK
=>\(\widehat{HIA}=\widehat{KIA}\)
=>IA là phân giác của \(\widehat{HIK}\)
a) Xét \(\Delta AIB\)và \(\Delta AIC\)có:
AI là cạnh chung; BI=CI; AB=AC
Do đó \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.g.c\right)\)
b) sai đề sửa BC thành \(\widehat{BAC}\)
Vì \(\Delta AIB=\Delta AIC\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\)( hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
c)Vì \(\Delta AIB=\Delta AIC\)\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)= 180o:2=90o ( vì 2 góc này là 2 góc kề bù bằng nhau)
Vậy AI\(\perp\)BC
d) Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta AMC\)có:
AM là cạnh chung; AB=AC; \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
Do đó \(\Delta AMB=\Delta AMC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)( hai góc tương ứng)
A B C I M N
a, xét tam giác ABC cân tại A (gt)
AI _|_ BC (gt)
=> AI đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC (đl)
=> I là trung điểm của BC (đn)
b, tam giác ABC vuông cân tại A (gt)
=> góc ABC = 45 (đl)
xét tam giác AIB vuông tại I
=> tam giác AIB vuông cân
AIC tương tự
c, AM + MB = AB
AN + NC = AC
AM = NC (gt)
AB = AC do tam giác ABC cân (gt)
=> MB = AN (1)
BI = IC do I là trung điểm của BC (câu a)
IC = AI do tam giác IAC cân (câu b)
=> BI = AI (2)
xét tam giác MBI và tam giác NAI có góc MBI = NAI = 45 (3)
(1)(2)(3) => tam giác MI = tam giác NAI (c-g-c)
d, góc AIB = 90 => góc BIM + góc MIA = 90
tam giác MI = tam giác NAI => góc BIM = góc AIN (đn)
=> góc AIN + góc MIA = 90
=> góc MIN = 90
tam giác MI = tam giác NAI => NI = IM (đn)
=> tam giác MIN vuông cân tại I (dh)
a: Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
AB=AC
IB=IC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: Ta có: AI⊥BC
HC⊥BC
Do đó: AI//HC
a: Xét ΔAIC và ΔAIB có
AI chung
IC=IB
AC=AB
Do đó: ΔAIC=ΔAIB