Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ACE và tam giác AKE
có AE chung
góc CAE =góc KAE (GT)
góc ECA = góc EKA =900
suy ra tam giác ACE = tam giác AKE (cạnh huyền-góc nhọn) (1)
b) Từ (1) suy ra AC=AK suy ra A thuộc đường trung trực của CK (2)
Từ (1) suy ra EK=EC suy ra E thuộc đường trung trực của CK (3)
Từ(2) và (3) suy ra AE là đường trung trực của CK
c) tam giác ABC vuông tại C, có góc CAB = 600
suy ra AC=AB:2 ( cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
mà AK=AC , AK +KB=AB
suy ra AK=AC=KB
d) tam giác BDE=tam giác BKE (cạnh huyền-góc nhọn)
(Câu này mình tìm thấy của Lê Thị Nhung ở h https://h.vn/vip/lethinhung262)
a, Cạnh huyền cạnh góc nhọn
b,Vì 2 tam giác câu a nên CE=EK
c, mình nghĩ là sai đề
d, EK=1/2EB( vì trong 1 t/g vuông cạnh đối diện vs góc 30 độ =1/2 cạnh huyền)
CE=EK(tam giác câu a)
Suy ra ....
câu c chứng minh góc EAB bằng góc EBA(cùng bằng 30 độ)
câu d sai đề rồi bạn phải chứng mih EK=EC hoặc EC>EB chứ
A B C D E H I
XÉT \(\Delta BDC\)VÀ \(\Delta CEB\)
^E=^D=\(90^0\)
BC chung =>\(\Delta BDC=\Delta CEB\left(ch-gn\right)\)
^BCB=^EBC
=> ^DBC=^ECB mà ^ABC=^ACB nên ^IBE=^ICD
ta lại có EB=DC mà AB=AC nên AD=AE
Xét \(\Delta AEI\)VÀ \(\Delta ADI\)
AE=AD
^E=^D=\(90^0\) =>\(\Delta AEI=\Delta ADI\left(ch-cgv\right)\)
AI chung =>^EAI=^DAI
XÉT \(\Delta ABH\)VÀ\(\Delta ACH\)
AB=AC
AH chung =>\(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-g-c\right)\)
^EAI=^DAI =>^AHB=^AHC
MÀ ^AHB + ^AHC=\(180^0\)NÊN ^AHB=^AHC=\(90^0\)
VẬY \(AH\perp BC=\left\{H\right\}\)
a) Xét \(\Delta ACE\) và \(\Delta AKE\) có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{AKE}=90^o\left(\widehat{C}=90^o;EK\perp AB\right)\)
\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\) ( AE là tia p.g của góc BAC )
AE : cạnh chung
Do đó : \(\Delta ACE=\Delta AKE\left(ch.gn\right)\)
Suy ra : AC = AK ( 2 cạnh tương ứng )
\(\Rightarrow\)A thuộc đường trung trực của CK
Lại có : EC = EK ( \(\Delta ACE=\Delta AKE\))
\(\Rightarrow\)E thuộc đường trung trực của CK
Do đó : AE là đường trung trực của CK
Vậy \(AE\perp CK\)
a. Xét \(\Delta\)vuông ACE và \(\Delta\)vuông AKE có :
EA là cạnh chung
góc KAE = góc CAE (vì AE là tia phân giác góc BAC)
=> \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (cạnh huyền- góc nhọn)
b.Vì \(\Delta\)ACE = \(\Delta\)AKE (chứng minh trên)
=> AC = AK (2 cạnh tương ứng)
=>\(\Delta\) KCA cân tại A
=>góc AKI = góc ACI (tính chất tam giác cân)
Xét \(\Delta\)ACI và \(\Delta\)AKI có :
góc ACI = góc AKI (cmt)
AC = AK (cmt)
góc KAI = góc CAI (vì AI là tia phân giác)
=> \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (góc.cạnh.góc)
c.Vì \(\Delta\)ACI = \(\Delta\)AKI (cmt)
=>góc KIA = góc CIA (2 góc tương ứng)
mà góc KIA + góc CIA = 180o (2 góc kề bù)
=> góc KIA = góc CIA = 90o
=>AI\(\perp\)CK
hay AD\(\perp\)CK
mà AD\(\perp\)BD (giả thuyết)
=> CK//BD
Hình tự vẽ nhé bạn