Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=15^2+20^2=625\)
=>\(BC=\sqrt{625}=25\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>\(AH=\dfrac{300}{25}=12\left(cm\right)\)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(3\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
=>\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét ΔAMN vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}\)
Do đó: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK=KC=KB
Ta có: KA=KC
=>ΔKAC cân tại K
=>\(\widehat{KAC}=\widehat{KCA}\)
Ta có: ΔAMN đồng dạng với ΔACB
=>\(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
Ta có: \(\widehat{KAC}+\widehat{ANM}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{KCA}=90^0\)
=>AK\(\perp\)MN tại I
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2;CH\cdot BC=CA^2\)
=>\(BH\cdot25=15^2=225;CH\cdot25=20^2=400\)
=>BH=225/25=9(cm); CH=400/25=16(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\)
=>\(AM\cdot15=12^2\)=144
=>AM=144/15=9,6(cm)
Ta có: AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
mà AH=12cm
nênMN=12cm
Ta có: ΔANM vuông tại A
=>\(AN^2+AM^2=NM^2\)
=>\(AN^2+9,6^2=12^2\)
=>AN=7,2(cm)
Xét ΔIMA vuông tại I và ΔAMN vuông tại A có
\(\widehat{IMA}\) chung
Do đó: ΔIMA đồng dạng với ΔAMN
=>\(\dfrac{S_{IMA}}{S_{AMN}}=\left(\dfrac{AM}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\dfrac{16}{25}\)
=>\(S_{IMA}=\dfrac{16}{25}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AM\cdot AN=22,1184\left(cm^2\right)\)
Bài 3:
a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
\(\widehat{ABC}\) chung
Do đó: ΔHBA~ΔABC
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)
=>\(BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot15=9^2=81\)
=>\(BH=\dfrac{81}{15}=5,4\left(cm\right)\)
c: ta có: HK\(\perp\)AB
AC\(\perp\)AB
Do đó: HK//AC
Xét ΔCAB có HK//AC
nên \(\dfrac{HK}{AC}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(\dfrac{HK}{12}=\dfrac{5.4}{15}=\dfrac{54}{150}=\dfrac{9}{25}\)
=>\(HK=12\cdot\dfrac{9}{25}=\dfrac{108}{25}=4,32\left(cm\right)\)
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
^B _ chung ; ^BHA = ^BAC = 900
Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
b, Xét tam giác CHI và tan giác CAH có
^AIH = ^CHA = 900
^C _ chung
Vậy tam giác CHI ~ tam giác CAH (g.g)
\(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CI}{CH}\Rightarrow CH^2=CI.AC\)
a, Xét tam giác ABC và tam giác HBA ta có :
^BAC = ^AHB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ABC ~ tam giác HBA ( g.g )
c, tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm
Ta có : \(\dfrac{AC}{AH}=\dfrac{BC}{AB}\)( cặp tỉ số đồng dạng ý a )
\(\Rightarrow\dfrac{8}{AH}=\dfrac{10}{6}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}\)cm
d, phải là cắt AC nhé, xem lại đề nhé bạn
Giúp mk vs ạ
a: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCBA vuông tại B có
\(\widehat{HCB}\) chung
Do đó: ΔCHB~ΔCBA
b:
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔABC vuông tại B có
\(\widehat{HAB}\) chung
Do đó: ΔAHB~ΔABC
=>\(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AB}{AC}\)
=>\(AB^2=AH\cdot AC\)
c: ΔABC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC=\sqrt{15^2+20^2}=25\left(cm\right)\)
ΔAHB~ΔABC
=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BA}{AC}\)
=>\(BH=\dfrac{AB\cdot BC}{AC}=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
d: Xét ΔBKH vuông tại K và ΔBHA vuông tại H có
\(\widehat{KBH}\) chung
Do đó: ΔBKH~ΔBHA
=>\(\dfrac{BK}{BH}=\dfrac{BH}{BA}\)
=>\(BH^2=BK\cdot BA\left(1\right)\)
Xét ΔBIH vuông tại I và ΔBHC vuông tại H có
\(\widehat{IBH}\) chung
Do đó: ΔBIH~ΔBHC
=>\(\dfrac{BI}{BH}=\dfrac{BH}{BC}\)
=>\(BH^2=BI\cdot BC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BA=BI\cdot BC\)
=>\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BI}{BA}\)
Xét ΔBKI vuông tại B và ΔBCA vuông tại B có
\(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{BI}{BA}\)
Do đó: ΔBKI~ΔBCA
e: ΔBCA vuông tại B
mà BM là đường trung tuyến
nên MB=MC
=>ΔMBC cân tại M
\(\widehat{NIB}+\widehat{NBI}=\widehat{MCB}+\widehat{MAB}=90^0\)
=>BM\(\perp\)IK tại N
ta có: \(BK\cdot BA=BH^2\)
=>\(BK\cdot15=12^2=144\)
=>BK=144/15=9,6(cm)
\(BI\cdot BC=BH^2\)
=>\(BI\cdot20=12^2=144\)
=>BI=7,2(cm)
Xét tứ giác BKHI có \(\widehat{BKH}=\widehat{BIH}=\widehat{KBI}=90^0\)
nên BKHI là hình chữ nhật
=>KI=BH=12(cm)
Xét ΔBIK vuông tại B có BN là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BN\cdot IK=BK\cdot BI\\KN\cdot KI=KB^2\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BN\cdot12=7,2\cdot9,6\\KN\cdot12=9,6^2\end{matrix}\right.\)
=>BN=5,76(cm); KN=7,68(cm)
ΔBKN vuông tại N
=>\(S_{BNK}=\dfrac{1}{2}\cdot NB\cdot NK=\dfrac{1}{2}\cdot5,76\cdot7,68=22,1184\left(cm^2\right)\)