Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trước tiên, ta có BM = BC theo đề bài. Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có góc BAC = 90 độ.
Tiếp theo, ta biết rằng phân giác tam giác ABC cắt AC tại K. Vì vậy, ta có góc BAK = góc CAK.
Tương tự, phân giác tam giác ABC cắt MC tại I, nên ta có góc BAM = góc CAM.
Vì CN = MA, nên ta có góc CAN = góc CMA.
Từ các quan sát trên, ta có thể thấy rằng góc BAK = góc BAM = góc CAN = góc CMA.
Vì vậy, ta có thể kết luận rằng K, M, N thẳng hàng.
BN+NC=BC
BA+AM=BM
mà BC=BM và NC=AM
nên BN=BA
Xét ΔBAK và ΔBNK có
BA=BN
góc ABK=góc NBK
BK chung
Do đó: ΔBAK=ΔBNK
=>góc BNK=90 độ và KA=KN
Xét ΔKAM vuông tại A và ΔKNC vuông tại N có
KA=KN
AM=NC
Do đó; ΔKAM=ΔKNC
=>góc AKM=góc NKC
=>góc AKM+góc AKN=180 độ
=>K,M,N thẳng hàng
hình bn tự vẽ nhé
\(+\)ta có: \(MB=BC\)nên \(\Delta BMC\)Cân tại B \(\Rightarrow\) đường phân giác BK cũng là đường cao \(\Delta BMC\) hay \(BK\perp MC\)
Mà \(CA\perp BM\). Do đó I là trọng tâm \(\Delta BMC\)\(\Rightarrow MH\perp BC\)
Xét tam giác AMC vuông tại A và tam giác HCM vuông tại H có:
MC lá cạnh chung
\(\widehat{AMC}=\widehat{HCM}\)(\(\Delta BMC\)cân tại B )
Nên \(\Delta AMC=\Delta HCM\)(CẠNH HUYỀN - GÓC NHỌN)
Suy ra AM = HC \(\Rightarrow MB-AM=BC-HC\)hay AB = BH
gọi O là giao điểm AH và BI
Xét \(\Delta AOB\)và \(\Delta HOB\)CÓ: AB = BH ( chứng minh trên)
\(\widehat{ABO}=\widehat{OBH}\)( BI là tia phân giác góc ABC )
BO là cạnh chung
Nên \(\Delta AOB=\Delta HOB\)(c.g.c) do đó: \(\widehat{AOB}=\widehat{HOB}\)
Mà \(\widehat{AOB}+\widehat{HOB}=180^O\)\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{HOB}=90\)HAY \(BI\perp AH\)
Mặt khác: OA = OH ( \(\Delta AOB=\Delta HOB\)) \(\Rightarrow\)BI là tug trực AH (dpcm)
\(+\)Ta có: \(BI\perp AH\); \(BI\perp MC\) \(\Rightarrow\)AH sog sog vs MC (dpcm)