Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
b1
a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau
b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau
a: Xét ΔABD và ΔKBD có
BA=BK
góc ABD=góc KBD
BD chung
Do đó: ΔABD=ΔKBD
Suy ra: DA=DK
b: Ta có: ΔBAD=ΔBKD
nên góc BKD=góc BAD=90 độ
=>DK vuông góc với BC
=>DK//AH
a, xét tam giác BMH và tam giác BDH có : BM chung
HM = HD (gt)
góc BHM = góc BHD = 90
=> tam giác BMH = tam giác BDH (2cgv)
=> BM = BD (đn)
=> tam giác BDM cân tại B (đn)
b, tam giác BMH = tam giác BDH (câu a)
=> góc MBH = góc DBH (đn)
xét tam giác BMC và tam giác BDC có : BC chung
BM = BD (câu a)
=> tam giác BMC = tam giác BMD (c - g - c)
=> góc BMC = góc BDC (đn)
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
a. Tính số đo góc HAB
Trong tam giác HAB vuông tại H, ta có
- góc HAB = 180 độ - góc AHB - góc HBA = 180 độ - 90độ - 60độ = 30 độ (đpcm)
b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó suy ra AI vuông góc với HD
Xét tam giác DIA và tam giác HIA, có
- DI = HI (I là trung điểm DH)
- cạnh IA chung
- AD = AH (giả thiết)
=> tam giác DIA = tam giác HIA (cạnh - cạnh - cạnh) (đpcm)
Ta có AD = AH => tam giác ADH cân tại A
mà I là trung điểm DH
=> AI là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân ADH
=> AI vuông góc HD(đpcm)
c. Tia AI cat cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD
Xét tam giác ADK và tam giác AHK, có
- AD = AH (giả thiết)
- góc DAK = góc HAK (do AI là phân giác của tam giác cân DAH; mà A,I,K thẳng hàng => AK là phân giác góc DAH)
- cạnh AK chung
=> tam giác ADK = tam giác AHK
=> góc ADK = góc AHK
mà AHK = 90 độ
=> góc ADK = 90 độ
Ta có góc ADK = 90 độ
=> KD vuông góc AC
mà AB cũng vuông góc AC (do tam giác vuông tại A)
=> AB // KD
a) Xét ΔABH và ΔADH, có:
HB = HD (gt)
góc AHB = góc AHD = 90o (gt)
AH: cạnh chung
Do đó: ΔABH =ΔADH (c - g - c )
=> AB = AD ( 2 cạnh t/ư)
Vậy ΔABD cân tại A ( 2 cạnh = nhau)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
b: \(\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔHBA vuông tại H)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
a) xét ΔAHB và ΔAHD, có:
AH là cạnh chung
\(\widehat{BHA}=\widehat{DHA}=90^0\)
HB = HD (giả thiết)
-> ΔAHB = ΔAHD (c-g-c)
b) xét ΔBHA có:
\(\widehat{HAB}=\widehat{BHA}-\widehat{B}\) (1)
xét ΔACB có:
\(\widehat{BCA}=\widehat{BAC}-\widehat{B}\) (2)
từ (1) (2) => \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\))
c) trên đề ghi là điểm F mà xuống câu c thì lại là điểm E, vậy thì điểm F và điểm E là như nhau nghen
ta có: \(\widehat{HAD}=\widehat{AHD}-\widehat{HDA}\)
\(\widehat{FCD}=\widehat{DFC}-\widehat{FDC}\)
mà \(\widehat{AHD}=\widehat{CFD}=90^0\)
\(\widehat{HDA}=\widehat{FDC}\left(dd\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HAD}=\widehat{FCD}\) (3)
vì ΔHAB = ΔHAD (câu a), nên \(\widehat{HAB}=\widehat{HAD}\) (2 góc tương ứng) (4)
mà \(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\) (câu b) (5)
từ (3) (4) (5) => \(\widehat{DCA}=\widehat{DCF}\)
=> CB là tia phân giác của góc ACF
d) vì góc DAC = góc DCA nên tam giác DAC là tam giác cân
=> DA = DC
xét tam giác VUÔNG HDA và tam giác VUÔNG FDC, có:
DA = DC (cmt) (8)
góc HDA = góc FDC (đối đỉnh)
=> tam giác HDA = tam giác FDC (ch-gn)
=> DH = DF (6)
vì góc HAC = góc FCA , nên tam giác AKC là tam giác cân
=> KA = KC (7)
từ (6) (7) (8) => KD là đường trung trực của tam giá KAC
=> KD vuông góc với AC
mà AB vuông góc với AC
nên KD // AB (đpcm)
e) xét tam giác AFC có góc F là góc vuông
=> AC là cạnh lớn nhất
=> AC > CD