Question

[T.Huy]

Cho tam giác ABC vuông tại A(AB < AC), D là trung điểm của BC, kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. 

a)Chứng minh AEDF là hình chữ nhật 

b)Gọi G là điểm đối xứng của D qua E.Chứng minh ADBG là hình thoi. 

c)Chứng Minh EDCF là hình bình hành 

d)Gọi T là điểm đối xứng của D qua F.Chứng minh ba điểm G,A,T thẳng hàng. 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADBG có

E là trung điểm của AB

E là trung điểm của DG

Do đó: ADBG là hình bình hành

mà DA=DB

nên ADBG là hình thoi

c: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

E là trung điểm của AB

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AC và DE=AC/2

hay DE=CF và DE//CF

=>EDCF là hình bình hành