Question

[thị bính vũ]

cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ AH vuông góc với BC tại H . tia phân giác góc HAC cắt AC tại D , E lad điểm trên cạnh AB sao cho BE = BH . chứng minh EH song song AD

Answer 1

[Edogawa Conan]

sai: tia p/giác của góc HAC cắt AC tại D -> sửa AC thành BC

tự viết gt, kl

CM: Ta có: BE = BH (gt) => t/giác BEH cân tại B => \(\widehat{H_2}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)

Do đó: \(\widehat{H_1}=90^0-\widehat{H_2}=90^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=\frac{180-180^0+\widehat{B}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(1)

Mặt khác : \(\widehat{HAC}=\widehat{B}\)(vì cùng phụ với \(\widehat{A_2}\))

Vì AD là p/giác của \(\widehat{HAC}\)

=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}=\frac{\widehat{HAC}}{2}=\frac{\widehat{B}}{2}\)(2) 

Từ (1) và (2) => \(\widehat{A_1}=\widehat{H_1}\)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> EH // AD