Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi Q là điểm đối xứng với A qua M, S là điểm đối xứng với E qua M
Lấy giao điểm của DB và EC kéo dài là F, gọi G là trung điểm của OF. Nối F với I.
Dễ dàng chứng minh được: \(\Delta\)AMC=\(\Delta\)BMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB
Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)
Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD
=> \(\Delta\)ABQ=\(\Delta\)EAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN
Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)EAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE
=> \(\Delta\)ABM=\(\Delta\)EAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)
Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE
\(\Delta\)AEC=\(\Delta\)ABD (c.g.c) => EC=BD
\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB (c.g.c) => EC=SB
=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của \(\Delta\)SDB
=> ^SBF=2. ^BDS .
\(\Delta\)EMC=\(\Delta\)SMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)
=> ^EFD = 2.^BDS (3)
Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I
Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)
Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)
Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)
Xét \(\Delta\)OIF:
K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình \(\Delta\)OIF => KG//FI (**)
Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF
FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE
Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF
=> G,M,N thẳng hàng (***)
Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
ΔAMC=ΔBMQ (c.g.c) => ^MAC=^MQB
Suy ra AC // BQ (2 góc so le trong bằng nhau) => ^BAC+^ABQ=1800 (1)
Ta có: ^BAC+^EAD= 2.^BAC + ^CAE + ^DAB = (^BAC+^CAE) + (^BAC+^DAB) = ^BAE+^CAD=1800 (2)
Từ (1) và (2) => ^BAC+^ABQ=^BAC+^EAD => ^ABQ=^EAD
=> ΔABQ=ΔEAD (c.g.c) = >^BAQ=^AED (2 góc tương ứng) hay ^BAM=^AEN
Xét ΔABM và ΔEAN: ^BAM=^AEN; ^ABM=^EAN (Cùng phụ với ^BAH); AB=AE
=> ΔABM=ΔEAN (g.c.g) => AM=EN (2 cạnh tương ứng)
Tương tự ta chứng minh AM=DN => DN=EN => N là trung điểm của DE
ΔAEC=ΔABD (c.g.c) => EC=BD
ΔEMC=ΔSMB (c.g.c) => EC=SB
=> BD=SB => Tam giác DBS cân tại B. Do ^SBF là góc ngoài của ΔSDB
=> ^SBF=2. ^BDS .
ΔEMC=ΔSMB => ^MEC=^MSB => EC//SB hay EF//SB => ^SBF=^EFD (So le trong)
=> ^EFD = 2.^BDS (3)
Dễ thấy Bx và Cy là phân giác 2 góc ngoài của tam giác FBC. Chúng cắt nhau tại I
Nên FI là phân giác của ^CFB hay ^EFD => ^DFI=1/2 ^EFD (4)
Từ (3) và (4) => ^BDS=^DFI => DS//FI (2 góc so le trong)
Mà MN là đường trung bình của tam giác EDS => MN//FI (*)
Xét ΔOIF:
K là trung điểm OI, G là trung điểm OF => KG là đường trung bình ΔOIF => KG//FI (**)
Xét tứ giác BOCF: M; G lần lượt là trung điểm của 2 đường chéo BC và OF
FB giao CO tại D; FC giao BO tại E; N là trung điểm của DE
Tứ đó ta có: 3 điểm G;M;N cùng nằm trên đường thẳng Gauss của tứ giác BOCF
=> G,M,N thẳng hàng (***)
Từ (*); (**) và (***) => 3 điểm M;N;K thẳng hàng (Theo tiên đề Ơ-clit) (đpcm).
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
góc ABD=góc ACE
BD=CE
=>ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc HAB=góc KAC
=>ΔAHB=ΔAKC
=>AH=AK
Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
c:
góc HBD+góc D=90 độ
góc KCE+góc E=90 độ
mà góc D=góc E
nên góc HBD=góc KCE
góc MBC=góc HBD
góc MCB=góc KCE
mà góc HBD=góc KCE
nên góc MBC=góc MCB
=>ΔMBC cân tại M
bạn à:
Trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE...
CÁI GÌ ĐÂY??????????????
a)xet tam giac vuong ADF va tam giac vuong ABE
AD=AB( tu giac ABCD la hv)
goc B = D =90 do (tu giac ABCD la hv)
BE=DF ( gt)
=> tam giac vuong ADF = tam giac vuong ABE ( c-g-c)
b)
xet tu giac AEHG
AF = AE (tam giac vuong ADF = tam giac vuong ABE )
=> tu giac AEHF là hình vuông.
a, xét tam giác ABC và tam giác DAB có:
góc BAC = góc ADB=90 độ
góc ABC = góc BAD( so le trong của Ax//BC)
do đó: tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB(g-g)
b, áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A có:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\)
theo cm câu a : tam giác ABC đồng dạng với tam giác DAB
=>\(\frac{AB}{AD}=\frac{BC}{AB}=\frac{AC}{BD}\)
\(\Rightarrow AD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{15^2}{25}=9cm\)
\(BD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{15.20}{25}=12cm\)
c, \(S_{ABD}=\frac{1}{2}.AD.BD=\frac{1}{2}.9.12=54cm^2\)