Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a.\)Xét \(\Delta ABD\)vuông tại \(A\) và \(\Delta HBD\) vuông tại \(H\)
có: \(AD\): cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) ( vì \(AD\)là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) \(AD=DH\) ( 2 cạnh tương ứng)
\(b.\) Xét \(\Delta DCH\)vuông tại \(H\)có: \(DH< DC\)(vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
mà \(AD=DH\) \(\Rightarrow\)\(AD< DC\)(đpcm)
\(c.\)Xét \(\Delta KBH\)và \(\Delta CBA\)có: \(\widehat{BHK}=\widehat{BAC}=90^0\) ( gt )
\(BH=AB\) ( vì \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
\(\widehat{KBH}\): góc chung ( gt )
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBH=\Delta CBA\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\)\(BK=BC\)(2 cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)\(\Delta KBC\)cân tại \(B\)
a) Xét \(\Delta\)vuông BAD và \(\Delta\)vuông BHD có :
Góc BAD = góc BHD ( = 900 )
BD chung
Góc ABD = góc HBD ( BD là tia phân giác )
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BAD = \(\Delta\)BHD (cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow\)AD = DH ( cặp cạnh tương ứng ) (1)
b) Xét tam giác DHC :
Góc DHC = 900 > góc C
\(\Rightarrow\)DC > DH ( quan hệ giữa góc và cạnh đối nhau ) (2)
Từ (1) , (2) \(\Rightarrow\)DC > AD
c) theo chứng minh câu a có :
Tam giác BAD = tam giác BHD
\(\Rightarrow\) BA = BC
Xét tam giác ADK và tam giác HDC có:
Góc KAD = góc CHD ( = 900 )
AD = DH ( cm câu a)
Góc ADK = góc HDC ( đối đỉnh )
\(\Rightarrow\)tam giác ADK = tam giác HDC
\(\Rightarrow\)AK = HC ( cặp cạnh tương ứng )
Ta có :
BK = BA + AK
BC = BH + HC
mà BA = BH ; AK = HC
\(\Rightarrow\)BK = BC
\(\Rightarrow\) tam giác KBC cân
A B C 6 10 D H K
a, Xét \(\Delta ABC\)VUÔNG tại A
Áp dụng định lý pitago ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\)
\(\Rightarrow AB^2=10^2-6^2\)
\(\Rightarrow AB^2=100-36\)
\(\Rightarrow AB^2=64\)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8\)
VẬY AB=8 cm
b, Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\)CÓ:
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90độ\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\)(ch-gn)
\(\Rightarrow AD=HD\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
c,Do \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(câub\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{BDH}\)(2 góc tương ứng)
lại có \(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\)(đối đỉnh)
\(\Rightarrow\widehat{BDA}+\widehat{ADK}=\widehat{BDH}+\widehat{HDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\)
Xét \(\Delta KBD\) VÀ \(\Delta CBD\)CÓ:
\(\widehat{ABD}=\widehat{CBD}\)(Do BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\widehat{BDK}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
Do đó \(\Delta KBD=\Delta CBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BK=BC\)(2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
\(\Rightarrow\Delta KBC\) cân tại B
Ta có hình vẽ sau: ( tự vẽ hình nha bạn)
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta HBD\):
BD: cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(gt\right)\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^o\)
=> \(\Delta ABD=\Delta HBD\left(ch-gn\right)\)
=> AD=HD( 2 cạnh tương ứng)
=> đpcm
b)Xét \(\Delta DHC\)vuông tại H có:
DC>HC
Mà HD=AD ( cm câu a)
=> DC> AD
c) ( Câu này sai đề nè bạn, phải là tam giác BKC cân nha)
Xét \(\Delta ADK\)và \(\Delta HDC:\)
AD=HD( cm câu a)
\(\widehat{ADK}=\widehat{HDC}\left(đđ\right)\)
\(\widehat{DHK}=\widehat{DHC}=90^o\)
=> \(\Delta ADK=\Delta HDC\left(ch-gn\right)\)
=> AK=HC ( 2 cạnh t/ứ)
Mà AB=BH( \(\Delta ABD=\Delta HBD\))
=> AB+AK=HC+BH
=> BK=BC
=> \(\Delta BKC\)cân tại B
=> đpcm
A B C D H K
a) Xét tam giác ABD và tam giác HBD có :
BD chung
^ABD = ^HBD ( BD là phân giác của ^B )
=> Tam giác ABD = tam giác HBD ( ch - gn )
=> AD = HD ( hai cạnh tương ứng )
=> AB = AH ( _________________ )
b) Ta có : ^BAD + ^DAK = 1800 ( kề bù )
^BHD + ^DHC = 1800 ( kề bù )
Mà ^BAD = ^BHD = 900
=> ^DAK = ^DHC = 900
Xét tam giác DAK và tam giác DHC có :
^DAK = ^DHC ( cmt )
DA = DH ( cmt )
^ADK = ^HDC ( đối đỉnh )
=> Tam giác DAK = tam giác DHC ( g.c.g )
=> AD = DC ( hai cạnh tương ứng )
=> AK = HC ( _________________ )
c) ( Phải là KBC cân nhé . ABC sao được . Với lại bạn nối KC cho mình . Vẽ hơi vội )
Ta có : BK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH , AK = HC ( cmt )
=> BK = BC
Xét tam giác KBC có BK = BC ( cmt )
=> Tam giác KBC cân tại B ( đpcm )
5 )
tự vẽ hình nha bạn
a)
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có :
AM cạnh chung
AB = AC (gt)
BM = CM (gt)
suy ra : tam giác ABM = tam giác ACM ( c-c-c)
suy ra : góc BAM = góc CAM ( 2 góc tương ứng )
Hay AM là tia phân giác của góc A
b)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AD cạnh chung
góc BAM = góc CAM ( c/m câu a)
AB = AC (gt)
suy ra tam giác ABD = tam giác ACD ( c-g-c)
suy ra : BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)
C) hay tam giác BDC cân tại D
a)xét 2 tam giác vuông ABD và HBD có:
BD(chung)
ABD=CBD(gt)
suy ra tam giác ABD=HBD(CH-GN)
suy ra AD=DH
b)
ta có: tam giác HCD vuông tại H sủy a DC là cạnh lớn nhất trong tam giác đó
suy ra DC>DH mà DH=Ad suy ra AD<DC
c)
xét 2 tam giác vuông BHK và BAC có:
BA=BH(cmt)
BHK=BAC=90
B(chung)
suy ra : tam giác BHK=BAC(g.c.g)
suy ra BC=BK
suy ra tma giác BKC cân tại B