Question

[Đỗ Ngọc Hoàng Hải]

cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D . so sánh các đồ dài AD,DC.

Answer 1

[๖Fly༉Donutღღ]

Xét hai tam giác vuông DBA và DHB có:

BD là cạnh chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{DHB}\)( BD là tia phân giác )

\(\Rightarrow\Delta DBA=\Delta DBH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow AB=DH\)( 2 cạnh bằng nhau )

Tam giác vuông DHC có: 

DC là canh huyền suy ra DC là cạnh lớn nhất

\(\Rightarrow DC>DH\)

Mà DH = AD nên AD < DC

Answer 2

[My Dream]

*Đảm bảo đúng 100% nhé!! 😊*

Giải:

Dựng DH vuông góc BC (H thuộc BC)

Xét hai tam giác vuông ABD và HBD có:

Góc A = Góc H (=90°)

BD: cạnh chung

Góc ABD = Góc HBD

=> Tam giác ABD = Tam giác HBD (cạnh huyền- góc nhọn)

=> AD = DH (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác vuông DHC vuông tại H có DC là cạnh huyền => DC là cạnh lớn nhất trong tam giác DHC

Do đó: AD = DH > DC (đpcm)