Question

[Pro Sơn]

Cho tam giác ABC vuông tại A Tia phân giác của ABC cắt AD tại C

a,Cho biết BC = 10cm AB=6cm AD=3cm, tính độ dài các đoạn thẳng AD,CD

b, Vẽ DE vuông góc với BC tại E Chứng minh tam giác ABD = tam giácEBD và tam giác BAE cân

c, Gọi F là giao điểm của 2 đường thẳng AB và DE So sánh DE và DF

Mọi người giúp em với ko cần làm hết đâu ạ! em cảm ơn trước!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

b) Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔABD=ΔEBD(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BE(hai cạnh tương ứng)

hay ΔBAE cân tại B

c) Xét ΔADF vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có 

DA=DE(ΔABD=ΔEBD)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔADF=ΔEDC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)

nên DE<DF