Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Vì MC là đường kính (O) mà \(N\in\left(O\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MNC}=90^o\).Lại có \(\widehat{BAC}=90^o\)
=> B,A,N,C cùng thuộc 1 đường tròn
=> Tứ giác BANC nội tiếp
a) Ta thấy: Tứ giác AMDN nội tiếp đường tròn: ^AND + ^AMD = 1800
Mà ^AMD + ^BMD = 1800 nên ^AND=^BMD hay ^CND=^BMD
Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn (O) => ^ABD + ^ACD = 1800. Mà ^ACD+^NCD=1800
Nên ^ABD=^NCD hay ^MBD=^NCD
Xét \(\Delta\)MBD và \(\Delta\)NCD: ^BMD=^CND; BM=CN; ^MBD=^NCD => \(\Delta\)MBD=\(\Delta\)NCD (g.c.g)
=> BD=CD (2 cạnh tương ứng) => D là điểm chính giữa của cung BC
Mà cung BC cố định => D là 1 điểm cố định (đpcm).
b) Xét đường tròn (O) có dây cung BC ; \(\Delta\)ABC đều nội tiếp (O); D là điểm chính giữa cung BC
=> 3 điểm A;O;D thẳng hàng => ^ABD=^ACD=900 hay ^MBD=900
Do \(\Delta\)BDC cân đỉnh D => ^DBC= (1800 - ^CBD)/2 (1)
\(\Delta\)MBD=\(\Delta\)NCD (cmt) => ^BDM=^CDN => ^BDM+^MDC=^CDN+^MDC => ^BDC=^MDN (2)
Ta cũng có: MD=ND => \(\Delta\)MDN cân tại D => ^DMN= (1800 - ^MDN)/2 (3)
Từ (1);(2) và (3) => ^DBC=^DMN hay ^DBK=^DMK => Tứ giác BMKD nội tiếp đường tròn.
=> ^MBD+^MKD=1800. Mà ^MBD=900 => ^MKD=900 => DK vuông góc MN (đpcm).
c) Xét TH điểm M trùng với điểm B. Khi đó điểm N sẽ trùng với điểm C (Do BM=CN)
=> SAMN = SABC (*)
Xét TH điểm M khoog trùng điểm B
Qua điểm M kẻ 1 đường thẳng song song với AC cắt BC tại E.
Vì \(\Delta\)ABC đều => \(\Delta\)MBE là tam giác đều => BM=EM.
Lại có: BM=CN => EM=CN
Xét \(\Delta\)MEK và \(\Delta\)NCK: ^EMK=^CNK; ^MEK=^NCK (So le trong); EM=CN
=> \(\Delta\)MEK=\(\Delta\)NCK (g.c.g) => SMEK = SNCK
=> SAMN = SAMKC + SNCK = SAMKC + SMEK = SAMEC.
Mà SAMEC < SABC => SAMN < SABC (**)
Từ (*) và (**) => SAMN \(\le\)SABC => Max SAMN = SABC
Dấu "=" xảy ra khi điểm M trùng với điểm B.
a, Học sinh tự chứng minh
b, Học sinh tự chứng minh
c, Học sinh tự chứng minh
d, Chú ý: B I A ^ = B M A ^ , B M C ^ = B K C ^
=> Tứ giác BICK nội tiếp đường tròn (T), mà (T) cũng là đường tròn ngoại tiếp DBIK. Trong (T), dây BC không đổi mà đường kính của (T) ≥ BC nên đường kính nhỏ nhất bằng BC
Dấu "=" xảy ra <=> B I C ^ = 90 0 => I ≡ A => MA