Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAB=\Delta MDC\left(c.g.c\right)\\ b,\Delta MAB=\Delta MDC\\ \Rightarrow\widehat{MCD}=\widehat{MBA}\)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên \(AB\text{//}CD\)
\(c,\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MD\\\widehat{AMC}=\widehat{BMD}\left(đđ\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MDB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AC=BD;\widehat{MCA}=\widehat{MBD}\)
Mà 2 góc này ở vị trí slt nên \(AC\text{//}BD\Rightarrow BD\bot AB\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AC=BD\\\widehat{BAC}=\widehat{ABD}=90^0\\AB\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta CDA\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BC=AD\\ d,MF\bot BD\Rightarrow MF\text{//}AB\\ BC=AD\\ \Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}AD=\dfrac{1}{2}BC=BM=MC\\ \Rightarrow\Delta AME\text{ cân tại }E\)
Mà ME là trung tuyến nên cũng là đường cao
Do đó \(ME\bot AC\Rightarrow ME\text{//}AB\)
Mà \(MF\text{//}AB\Rightarrow ME\equiv MF\)
Vậy M,E,F thẳng hàng
a, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : MA = MD (gt)
MC = MB do M là trung điểm của BC (gt)
góc DMC = góc BMA (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)
b, tam giác AMB = tam giác DMC (câu a)
=> góc DCM = góc MAB (đn) mà 2 góc này so le trong
=> DC // AB (đl)
c,
A B C M D
https://olm.vn/thanhvien/cuongktl
SÉT \(\Delta AMC\)VÀ\(\Delta DMB\)CÓ
\(AM=DM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMC}=\widehat{DMB}\left(đđ\right)\)
\(MC=MB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta DMB\left(C-G-C\right)\)
TA CÓ\(\Delta MAB+\Delta AMC=\Delta ABC\)
\(\Delta DMB+\Delta MDC=\Delta DCB\)
MÀ \(\Delta AMC=\Delta DMB\left(cmt\right)\)
\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DCB\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)(HAI GÓC TƯƠNG ỨNG)
VẬY \(\Delta BDC\)TAM GIÁC VUÔNG TẠI D
1 Xét 2 tam giác MAB và tam giác MDC:
Ta thấy:
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=MC (gt)
MA=MD (gt)
Từ các giả thiết trên, suy ra:
\(\Delta MAB=\Delta MDC\left(c-g-c\right)\)
Vì \(\Delta AMB=\Delta AMC\) (cmt)
\(\Rightarrow\) góc BAM = góc CAM
Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
góc AHM = góc AKM = \(90^0\)(vì \(MH\perp AB;MK\perp AC\)) (gt)
AM chung
góc HAM = góc KAM (vì góc BAM = góc CAM)
\(\Rightarrow\Delta HAM=\Delta KAM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow MH=MK\) (2 cạnh tương ứng)
Lưu ý: từ "góc" trong bài là phải kí hiệu lên nhé; ở trong này mik ko biết kí hiệu mũ nên mik viết từ "góc" rồi ak. Mong bạn chú ý ak chứ viết vào vở có chữ "góc" là ko có điểm đâu nhé!
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
K cần vẽ hình nhé!