Question

[Pham Trong Bach]

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Biết AH = 4cm, H B H C = 1 4 . Tính chu vi tam giác ABC

A. 5 5  + 8 cm

B. 6 5  + 12 cm

C. 4 5  + 8 cm

D. 6 5  + 10 cm

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Ta có: H B H C = 1 4 ⇒ HC = 4HB

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

A H 2 = B H . C H ⇔ 4 2 = 4 B H 2 ⇔ B H = 2 ( c m ) ⇒ C H = 8 ( c m )

Ta có: BC = BH + HC = 2 + 8 = 10 (cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:

⇒ A B 2 = B H . B C ⇔ A B 2 = 2 . 10 ⇔ A B = 20 = 2 5 ( c m )

Áp dụng định lý Pitago cho ABH vuông tại A có: A B 2 + A C 2 = B C 2

⇔ 20 + A C 2 = 100 ⇔ A C 2 = 80 ⇒ A C = 80 = 4 5 ( c m )

Vậy chu vi tam giác ABC là: 4 5 + 2 5 + 10 = 6 5 + 10 c m

Đáp án cần chọn là: D