Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tớ chỉ gợi ý hình vẽ thôi mà cũng không biết vẽ đúng không. Hằng nhìn mà làm nha. Tớ đang khổ đây, đề cương vẫn làm chưa xong.../_\
Ta có: AH⊥BC (gt) ⇒ ΔAHB vuông tại H
Trong tam giác vuông AHB ta có: ∠BHA = 90o
⇒ ∠B + ∠BAH = 90o (1)
Trong tam giác vuông ABC ta có: ∠BAC = 90o
⇒ ∠B + ∠C = 90o (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ∠BAH = ∠C (3)
+) Vì AI là tia phân giác của góc BAC nên:
∠(BAI) = ∠(IAH) = 1/2.∠BAH (4)
Do CI là tia phân giác của góc ACB nên:
∠(ACI) = ∠(ICB) = 1/2.∠C (5)
+) Từ (3); (4) và (5) suy ra:
∠(BAI) = ∠(IAH) = ∠(ACI) = ∠(ICB)
+) Lại có:
∠BAI + ∠IAC = 90º
Suy ra: ∠ICA + ∠IAC = 90º
Trong ΔAIC có: ∠ICA+ ∠IAC = 90º
Vậy: ∠AIC = 90º.
Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ( góc NDA = 90 độ)
Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :
góc DAN = góc NAH ( vì DN là tia p/g góc BAH)
AN cạnh chung
=> tam giác NAD = tam giác NAH ( ch-gn)
=> góc DNA = góc ANH ( hai góc tương ứng ) (1)
Mặt khác : góc DNA = góc NAC ( hai góc so le trong )
Kết hợp (1) => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC (3)
Xét tam giác NCI và tam giác ACI có:
NC =AC ( do (3))
CI cạnh chung
góc NCI = góc ICA ( CI là p/g góc BCA)
=> tam giác NCI = tam giác ACI ( c.g.c)
=> góc NIC = góc AIC ( hai góc tương ứng )
Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù
=> góc NIC = góc AIC = 90 độ
**** bạn
Vẽ đường thẳng song song với AC và vuông góc với AB tài D và N ﴾ góc NDA = 90 độ﴿
Xét tam giác NAD và tam giác NAH có :
góc DAN = góc NAH ﴾ vì DN là tia p/g góc BAH﴿
AN cạnh chung
=> tam giác NAD = tam giác NAH ﴾ ch‐gn﴿
=> góc DNA = góc ANH ﴾ hai góc tương ứng ﴿ ﴾1﴿
Mặt khác : góc DNA = góc NAC ﴾ hai góc so le trong ﴿
Kết hợp ﴾1﴿ => góc DNA = góc ANH = góc NAC => tam giác NCA cân tại C => NC =AC ﴾3﴿
Xét tam giác NCI và tam giác ACI có: NC =AC ﴾ do ﴾3﴿﴿
CI cạnh chung
góc NCI = góc ICA ﴾ CI là p/g góc BCA﴿
=> tam giác NCI = tam giác ACI ﴾ c.g.c﴿
=> góc NIC = góc AIC ﴾ hai góc tương ứng ﴿
Mà góc NIC và góc AIC là cặp góc kề bù
=> góc NIC = góc AIC = 90 độ(đpcm)
