Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét ΔDHB và ΔDAB ta có:
HB = AB
DB chung
=> ΔDHB = ΔDAB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông)
=> =
=> BD là tia phân giác
b, BD là tia phân giác
=> = 30
ΔABC vuông tại A có = 60
=> = 30
Xét ΔDCH và ΔDBA ta có:
= ( =30)
DH = DA ( do ΔDHA = ΔDAB chứng minh câu a)
=> ΔDCH = ΔDBA ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> DC = DB
=> ΔBDC cân tại D
a/ Xét tg vuông ABD và tg vuông HBD có
BD chung; HB=AB (gt) => tg ABD = tg HBD (2 tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) => BD là phân giác \(\widehat{ABC}\)
b/
Xét tg vuông ABC có
\(\Rightarrow\widehat{ACB}=90^o-\widehat{ABC}=90^o-60^o=30^o\)
\(\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền) (1)
Ta có HB=AB (gt) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow HB=\frac{BC}{2}\) => H là trung điểm của BC => DH là trung tuyến thuộc BC
Mà \(DH\perp BC\) => DH là đường cao của tg BDC
=> tg BDC cân tại D (Trong tg nếu đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân)
a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông ACH có :
góc AHB = góc AHC = 90độ
AB = AC ( vì tam giác ABC cân tại A )
cạnh AH chung
Do đó : tam giác ABH = tam giác ACH ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> HB = HC ( cạnh tương ứng )
và góc BAH = góc CAH ( góc tương ứng )
b,Xét tam giác AHE và tam giác AHF có :
góc AEH = góc AFH = 90độ
cạnh AH chung
góc HAE = góc HAF ( theo câu a )
Do đó ; tam giác AHE = tam giác AHF ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> AE = AF ( cạnh tương ứng )
=> tam giác AEF cân tại A
=> góc AEF = góc AFE = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 1 )
Vì tam giác ABC là tam giác cân nên :
góc ABC = góc ACB = \(\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : góc AEF = góc AFE = góc ABC = góc ACB
mà góc AEF = góc ABC và ở vị trí đồng vị
=> EF // BC .
Học tốt
a)Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABC:AB2+AC2=BC2<=>BC2-AB2=AC2=>AC2=152-122=81=>AC=9
b) Xét \(\Delta\)DBM và \(\Delta\)DCM:
DMB=DMC=90
BM=CM( M là trung điểm BC)
DM:chung
=>\(\Delta\)DBM=\(\Delta\)DCM(c-g-c)=>DC=DB
Xét \(\Delta\)ACD:A=90=>DC>DA
Mà DC=DB(chứng minh trên)
Nên:AD<DB
c)Xét \(\Delta\)BCG:BA \(\perp\)CG;GM\(\perp\)BC
Mà BA cắt GM tại D
Nên: D là trực tâm tam giác BCG
Lại có:CH\(\perp\)GB
Suy ra: C;D;H thẳng hàng
c)Xét \(\Delta\)GBC:GM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
=>\(\Delta\)GBC cân tại G=>GM là đường phân giác
Xét \(\Delta\)GDA và \(\Delta\)GDH:
GAD=GHD=90
GD:chung
AGD=HGD
=>\(\Delta\)GAD=\(\Delta\)GDH(cạnh huyền- góc nhọn)
=>AD=HD=>DAH=DHA=(180-HDA)/2
Xét \(\Delta\)DBC:DC=DB(chứng minh trên)=>DCB=DBC=(180-BDC)/2
Do HDA=BDC(đối đỉnh)
Nên AHD=BCD
Mà C;H;D thẳng hàng(chứng minh trên)
Suy ra AH//BC
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AHC có:
AB=AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)
BH=HC (H là trung điểm BC)
AH chung
=> △AHB=△AHC (c.c.c)
b) Xét △ABC có H là trung điểm BC
=> AH là đường trung tuyến của △ABC
mà △ABC cân tại A (gt) => AH trùng với đường cao
=> AH _|_ BC. Mà H là trung điểm BC
=> AH là đường trung trực của BC (đpcm)
b) Có H là trung điểm BC => \(BH=CH=\frac{BC}{2}\)mà BC=10cm
=> \(BH=CH=\frac{10}{2}=5cm\)
Có AH _|_ BC (cmt) => △ABH cân tại H
Áp dụng định lý Pytago vào △ABH vuông tại H, ta có:
AH2+BH2=AB2
=> AH2=AB2-BH2
Thay BH=5(cm); AB=13(cm)
=> AH2=132-52
=> AH2=144
=> AH=12(cm) (AH>0)
c2
XÉT \(BC+AH>AB+AC\)
BÌNH PHƯƠNG CẢ VẾ TA CÓ
\(\Rightarrow\left(BC+AH\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)
\(\Rightarrow BC^2+2BC.AH+AH^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\)
MÀ \(AB^2+AC^2=BC^2\left(PYTAGO\right)\)
\(2S_{ABC}=AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH^2>0\)(ĐÚNG)
=> đpcm
vì H là hình chiếu của điểm A trên đường thẳng BC
=> AH LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI
vẽ thêm AE LÀ PHÂN GIÁC CỦA \(\widehat{HAC}\),KẺ \(EF\perp AC\)
XÉT HAI TAM GIÁC VUÔNG \(\Delta AHE\)VÀ \(\Delta AFE\)CÓ AE LÀ CẠNH CHUNG ; \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)(CÁCH VẼ)
\(\Rightarrow\Delta AHE=\Delta AFE\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow AH=AF\)
MÀ DỄ THẤY \(FC< EC\)( QUAN HỆ ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN )
XÉT \(\Delta EAH\)VUÔNG TẠI H
TA CÓ \(\widehat{BEA}=90^o-\widehat{EAH}\)
\(\widehat{BAE}=90^o-\widehat{EAF}\)
MÀ \(\widehat{HAE}=\widehat{FAE}\)( CÁCH VẼ )
\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\)
\(\Rightarrow\Delta BAE\)CÂN TẠI B
=> AB = AE
TỪ CÁC CHỨNG MINH TRÊN TA CÓ
\(\Leftrightarrow AB+AF+FC< BE+AH+EC\)
\(\Leftrightarrow BC+AH>AB+AC\)
\(\Rightarrow AH+BC>AB+AC\left(đpcm\right)\)