Question

[Trương Ngọc Linh]

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. 

a) Chứng minh rằng:  ΔABH = ΔDBH

b) ΔAED cân                                                    

 c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với BE cắt AC tại F. Gọi K là giao điểm của DE và HF. Chứng minh rằng KD = 2KE.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBHA và ΔBHD có

BH chung

HA=HD

BA=BD

Do đó: ΔBHA=ΔBHD

b: ΔBHA=ΔBHD

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)

Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE
=>EA=ED
=>ΔEAD cân tại E

c: Xét ΔADF có HE//DF

nên \(\dfrac{HE}{DF}=\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{1}{2}\)

Xét ΔKDF và ΔKEH có

\(\widehat{KDF}=\widehat{KEH}\)(DF//EH)

\(\widehat{DKF}=\widehat{EKH}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKDF~ΔKEH

=>\(\dfrac{KD}{KE}=\dfrac{DF}{EH}=2\)

=>KD=2KE