Question

[nguyễn thị thu hoài]

cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác góc B cắt tại E. vẽ EH vuông góc với BC  (H thuộc BC).gọi K là giao điểm của BA và HE . chứng minhh rằng :

a, tam giac ABE = tam giác HBE 

b, BE là đường trung trực của oạn thẳng AH

c, EC = EK

Answer 1

[Trương Việt Khôi]

Xét tam giác ABE và tam giác HBE có:

BAE=BHE=90⁰

BE là cạnh chung 

góc ABE=gócHBE

=>tam giác ABE=tam giác HBE(cạnh huyền góc nhọn)

b)Ta có :BA=BH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)

              EA=EH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)

=>BE là đường trung trực của AH 

c)Xét tam giác EKA va tam giác ECH,có

AE=EH(Vi tam giác ABE=tam giác HBE)

góc EAK=góc EHC=90⁰ 

góc AEK=góc HEC(2 góc đối đỉnh)

=>tam EAK=tam giác HEC(g.c.g)

=>EK=EC(2 cạnh tương ứng)