Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
XétΔABC vuông tại A có \(\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)
b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{BA^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=1.8\left(cm\right)\)
HC=BC-HB=3,2(cm)
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔHCA vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
d: Xét tứgiác AMHN có \(\widehat{AMH}+\widehat{ANH}=180^0\)
nên AMHN là tứ giác nội tiếp
Xét (AH/2) có
\(\widehat{ANM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
\(\widehat{AHM}\) là góc nội tiếp chắn cung AM
DO đó: \(\widehat{ANM}=\widehat{AHM}=\widehat{B}\)
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE=CE
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{C}\)
\(\widehat{ANM}+\widehat{EAC}=\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
=>AE\(\perp\)MN
tự vẽ hình nha bn
a. Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(Theo định lí Pytago, tam giác ABC vuông tại A)
b. Ta có: \(\frac{BH}{CH}=\frac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{BH+CH}{CH}=\frac{3}{4}+1\)
\(\Leftrightarrow\frac{BC}{CH}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow\frac{5}{CH}=\frac{7}{4}\)\(\Leftrightarrow CH=\frac{5.4}{7}=\frac{20}{7}\)
\(\Rightarrow BH=5-\frac{20}{7}=\frac{15}{7}\)
A B C H M N O a
a/ Ta có BH = a-5 = 13-5 = 8 (cm) , CH = a+5 = 13+5 = 18 (cm)
Dễ thấy AMHN là hình chữ nhật => AH = MN
Mặt khác, áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông,ta có : \(AH^2=BH.CH=8.18=144\Rightarrow AH=MN=12\)
b/ Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/677639.html
Lời giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông:
$AM.AB=AH^2$
$AN.AC=AH^2$
$\Rightarrow AM.AB=AN.AC$ (đpcm)
b.
Vì $AM.AB=AN.AC\Rightarrow \frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$
Xét tam giác $AMN$ và $ACB$ có:
$\widehat{A}$ chung
$\frac{AM}{AN}=\frac{AC}{AB}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle ACB$ (c.g.c)
Ta có đpcm.
Hình bạn tự vẽ nha. Thanks
a) Xét tứ giác AMHN, có:
\(\widehat{MAN}=\widehat{AMH}=\widehat{ANH}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow AMHN\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow MN=AH\)(t/c 2 đường chéo của hình chữ nhật)
b)Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H, có: \(HM\perp AB\)
\(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)(1)
Tương tự, xét \(\Delta ACH\) vuông tại H có: \(HN\perp AC\)
\(\Rightarrow AH^2=AN.AC\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(AM.AB=AN.AC\)
c)Ta có: \(AM.AB=AN.AC\left(cmt\right)\Rightarrow\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\)
Xét 2 tam giác vuông: AMN và ACB, có:
\(\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(c.g.c\right)\)
d)Vì \(\Delta AMN\sim\Delta ACB\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, có: O là trung điểm của BC
\(\Rightarrow OA=OB=OC=\frac{BC}{2}\)
Mà OA =OB(cmt)
nên \(\Delta OAB\) là tam giác cân tại O
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{OAB}\)
Gọi giao điểm của OA và MN là I
Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta BAC\), có:
\(\widehat{AMN}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{OAB}=\widehat{B}\left(cmt\right)\)
Do đó: \(\Delta AIM\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AIM}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow AO\perp MN\left(đpcm\right)\)