Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)
Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)
b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)
tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)
c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)
\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)
Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)
mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)
a/
\(AH^2=HB.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm\)
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}\)
b/
Xét tg vuông AHB có
\(HB^2=BD.AB\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
Xét tg vuông AHC có
\(HC^2=CE.AC\) (lý do như trên)
\(CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2\)
Mà \(HB.HC=AH^2\) (cmt)
\(\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4\)
c/
\(HD\perp AB;AC\perp AB\) => HD//AC => HD//AE
\(HE\perp AC;AB\perp AC\) => HE//AB => HE//AD
=> ADHE là hình bình hành mà \(\widehat{A}=90^o\) => ADHE là HCN
Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có
HD = AE (cạnh đối HCN)
AD chung
=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}\)
\(\widehat{AHD}=\widehat{B}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}\) (1)
\(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\) (2)
\(\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o\) (3)
Từ (2) và (3) => \(\widehat{IAE}=\widehat{C}\) => tg AIC cân tại I => IA=IC
Ta có
\(\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o\) mà \(\widehat{C}+\widehat{B}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}\) => tg ABI cân tại I => IA=IB
Mà IA= IC (cmt)
=> IB=IC => I là trung điểm của BC
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a: BC=căn 6^2+8^2=10cm
AH=6*8/10=4,8cm
c:
Xét tứ giác ANHM có
góc ANH=góc AMH=góc MAN=90 độ
=>ANHM là hình chữ nhật
AD vuông góc MN
=>góc DAC+góc ANM=90 độ
=>góc DAC+góc AHM=90 độ
=>góc DAC+góc ABC=90 độ
=>góc DAC=góc DCA
=>DA=DC
góc DAC+góc DAB=90 độ
góc DCA+góc DBA=90 độ
mà góc DAC=góc DCA
nên góc DAB=góc DBA
=>DA=DB
=>DB=DC
=>D là trung điểm của BC
a: Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+HB^2\)
=>\(HB^2=6^2-4,8^2=12.96\)
=>\(HB=\sqrt{12,96}=3,6\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BC=\dfrac{6^2}{3,6}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2+6^2=10^2\)
=>\(AC^2=100-36=64\)
=>\(AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
b: Xét ΔHAD có \(\widehat{AHD}=90^0\); HA=HD
nên ΔAHD vuông cân tại H
Xét tứ giác IDBA có \(\widehat{IDB}+\widehat{IAB}=90^0+90^0=180^0\)
nên IDBA là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{AIB}=\widehat{ADB}=45^0\)
Xét ΔAIB có \(\widehat{BAI}=90^0;\widehat{AIB}=45^0\)
nên ΔAIB vuông cân tại A
=>AI=AB
a: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow AH^2=1.8\cdot3.2=5.76\)
hay AH=2,4cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB^2=1.8\cdot5=9\\AC^2=3.2\cdot5=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=3\left(cm\right)\\AC=4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)