Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H D E F
a) Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác trong của tam giác ABC (gt)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{BD+DC}{3+4}\frac{10}{7}\)(tính chất của dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=\frac{10}{7}.3=\frac{30}{7}\left(cm\right)\\DC=\frac{10}{7}.4=\frac{40}{7}\left(cm\right)\end{cases}}\)
b)Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\left(đpcm\right)\)
c) Xét tam giác ADB có DE là đường phân giác trong của tam giác ADB(gt)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}=\frac{AD}{BD}\left(tc\right)\)
Xét tam giác ADC có DF là đường phân giác trong của tam giác ADC (gt)
\(\Rightarrow\frac{FC}{FA}=\frac{DC}{DA}\left(tc\right)\)
\(\Rightarrow\frac{EA}{EB}.\frac{DB}{DC}.\frac{FC}{FA}=\frac{AD}{BD}.\frac{DB}{DC}.\frac{DC}{DA}=1\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tạiH có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: BK là phân giác
=>AK/CK=BA/BC
ΔAHC có AD là phân giác
nên DH/CD=AH/AC=BA/BC
=>DH/CD=AK/CK
=>KD//AH
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA};\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\)
mà \(\widehat{EBH}=\frac{1}{2}\widehat{ABH};\widehat{EAF}=\frac{1}{2}\widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\)
Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có :
\(\widehat{EBH}=\widehat{EAF}\) ; \(\widehat{BEH}=\widehat{AEF}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\)
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có :
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^o;\widehat{ABC}:chung\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{AH}{AC}\left(1\right)\)
Vì BK là phân giác \(\widehat{ABC}\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{AB}{BC}\left(2\right)\)
Vì AD là phân giác \(\widehat{CHA}\Rightarrow\frac{HD}{DC}=\frac{AH}{AC}\left(3\right)\)
Từ (1) ; (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{AK}{KC}=\frac{HD}{DC}\Rightarrow DK//AH\)
c) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta CBK\) có :
\(\widehat{ABE}=\widehat{CBK};\widehat{BAE}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABE\) ~ \(\Delta CBK\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{BE}{BK}\left(4\right)\)
Xét \(\Delta BKD\) có KD // EH
\(\Rightarrow\) \(\frac{EH}{KD}=\frac{BE}{BK}\left(5\right)\)
Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{CB}=\frac{EH}{KD}\Leftrightarrow\frac{EH}{AB}=\frac{KD}{CB}\)