Question

[Hương Ly]

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH( H thuộc BC). Vẽ AD là tia phân giác của HAB ( D thuộc BC). Kẻ DK vuông góc với AB.

a) Gọi giao điểm của AH và DK là I. Chứng minh IH=KB

b) Chứng minh HK song song IB

c) Các đường phân giác của tam giác ACH cắt nhau tại M. gọi N là giao điểm của CMvaf AH. Chứng minh N là trực tâm của tam giác ACD

Mik đang cần gấp, nhwof các bạn nhé

Answer 1

[Nguyễn Thị Hà Vy]

Vì AD là tia phân giác của HAB nên KD = DH

       xét tam giác BDK và tam giác IDH 

         BKD = IHD = 90độ

           KD = DH ( cmt )

        BDK = IDH ( 2 góc đối đỉnh )

          suy ra tam giác BDK = tam giác IDH ( g.c.g)

         suy ra IH = KB  ( 2 cạnh t.ư)

 b) vì tam giác BDK = tam giác IDH (câu a )nên BKI = KIH

     xét tam giác BIK  và tam giác HKI

      BK = IH ( câu a )

      BKI = KIH ( cmt )

      KI - cạnh chung

     suy ra tam giác BIK = ta giác HKI ( c.g.c)

     suy ra BIK = IKH ( 2 góc t.ư )

     mà 2 góc này ở vị trí SLT nên HK//IB

c) vì KD vuông góc vs AK 

    AC vuông góc vs AK  suy ra AC // KD ( quan hệ từ vuông góc đến song song )

   suy ra KDA = DAC ( 2 góc SLT)                          ( 1 )

  Xét tam giác KDA và tam giác HDA 

          DKA = DHA = 90độ

          DA - cạnh huyền

          KAD = DAH 

          suy ra tam giác KDA = tam giác HDA (c.h.g.n)

         suy ra KDA= ADH (2 góc t.ư)      (2)

         từ (1) và (2) suy ra CDA= DAC (2 góc t. ư)

        suy ra tam giác DAC cân tại C

       suy ra CM vừa là tia phân giác vừa là đường cao của tam giác DAC

      Mà đường cao AH và đường cao CM cắt nhau tại N nên N là trực tâm của tam giác ACD

CHÚC BẠN HỌC TỐT

Answer 2

[Nguyễn Phương Trà]

bạn chỉ mình đăng hình lên đi