Question

[Dao Lam]

cho tam giác abc vuông tại a, đg cao ah.biết bc=5,ab=3.tính độ dài ah.vẽ đg tròn tâm b bán kính ba, tia ah cắt đg tròn tại e.chứng minh rằng ce là tiếp tuyến của đg tròn(b:ba).tính độ dài ce

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=5^2-3^2=16\)

=>AC=căn 16=4

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)

=>AH=12/5=2,4

b: Ta có: ΔBAE cân tại B

mà BC là đường cao

nên BC là phân giác của góc ABE

Xét ΔBAC và ΔBEC có

BA=BE

\(\widehat{ABC}=\widehat{EBC}\)

BC chung

Do đó: ΔBAC=ΔBEC

=>\(\widehat{BAC}=\widehat{BEC}\)

=>\(\widehat{BEC}=90^0\)

=>CE\(\perp\)EB tại E

Xét (B) có

BE là bán kính

CE vuông góc BE tại E

Do đó: CE là tiếp tuyến của (B;BA)

ΔCBA=ΔCBE

=>CA=CE
mà CA=4

nên CE=4