Question

[Ngọn Gió Vô Tình]

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC) Vẽ (A;AH) vẽ đường kính HD.Qua D vẽ tiếp tuyến với đường tròn,tiếp tuyến này cắt BA kéo dài tại điểm E

a)CMR: tam giác ADE=tam giác AHB

b)tam giác CBE cân

c) Gọi I là hình chiếu của A trên CE.CMR:CE là tiếp tuyến của đường tròn (A;AH)

Answer 1

[Nhi Trần Nguyễn Uyển]

hình bạn tự kẻ nha

a>   Xét tam giác ADE và tam giác AHB có : góc DAE = HAB(đối đỉnh);  góc ADE = góc AHB = 90 độ; AD = AH = bán kính==> tg ADE = AHB (c.g.v_g.n.k)

b>    vì tg ADE = AHB ==> AE = AB ==> A là trung điểm của BE (1)

        xét tg CBE ta thấy CA vuông góc với AB ==> CA là đường cao (2)

         từ (1) và (2) ==> tg CBE cân tại C

c>    vì tg CBE cân tại C ==> CA vừa là đường cao vừa là tia pg xuất phát từ đỉnh C ==> góc ACH = ACI 

        xét tg ACH và tg ACI có: góc AHC = AIC = 90 độ;  AC là cạnh chung; góc ACH = ACI(cmt) ==> tg ACH = ACI (c.h_g.n)

                                                                                                                                                            => AH=AI=bán kính (3)

         mặt khác AI vuông góc với CE (4)

         từ (3) và (4) ==> CE là tiếp tuyến ( khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính)