Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Xét tam giác $BMA$ và $CMD$ có:
$\wideha{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh)
$\widehat{BAM}=\widehat{CDM}=90^0$
$\Rightarrow \triangle BMA\sim \triangle CMD$ (g.g)
$\frac{BM}{CM}=\frac{MA}{MD}$
Xét tam giác $BMC$ và $AMD$ có:
$\widehat{BMC}=\widehat{AMD}$ (đối đỉnh)
$\frac{BM}{MC}=\frac{AM}{MD}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BMC\sim \triangle AMD$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{MBC}=\widehat{MAD}$
Mà $\widehat{MBC}=\widehat{ABD}$ (do $BD$ là tia phân giác góc $B$)
$\Rightarrow \widehat{MAD}=\widehat{ABD}$
Xét tam giác $BAD$ và $AMD$ có:
$\widehat{D}$ chung
$\widehat{ABD}=\widehat{MAD}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle AMD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AD}{MD}=\frac{BD}{AD}$
$\Rightarrow AD^2=MD.BD$ (đpcm)
Xét \(\Delta AMB\&\Delta DCB\) ( đều vuông,\(\widehat{ABM}=\widehat{DBC}\)) suy ra \(\widehat{AMB}=\widehat{DCB}\)
Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{DMC}\)
Xét tgiac vuông DMC và DCB có \(\widehat{DCB}=\widehat{DMC}\)
\(\Rightarrow\Delta DMC\sim\Delta DCB\left(g-g\right)\)\(\Rightarrow\frac{DM}{DC}=\frac{DC}{DB}\Rightarrow DC^2=DM.DB\left(1\right)\)
Cần CM DA=DC..xíu CM típ
Sửa đề: Kẻ đường thẳng vuông góc AM tại D và cắt AB tại E
\(\widehat{BDC}=\widehat{BAC}=90^0\) => Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{DBC}=\widehat{ABD}\)
Xét ΔDAM và ΔDBA:
\(\widehat{D}\) : góc chung
\(\widehat{DAM}=\widehat{DBA}\)
=> ΔDAM ∼ ΔDBA
\(\Rightarrow\frac{DA}{DB}=\frac{DM}{DA}\Rightarrow DA^2=DM.DB\)