Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tham khảo tại đây nha:
Câu hỏi của Moe - Toán lớp 9 - Học toán với online math
mã câu :1308090
A B C D E x y
a) Xét tứ giác BEDC có:
\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\)
\(\widehat{BEC}\)và \(\widehat{BDC}\) cùng nhìn cạnh BC
=> BEDC là tứ giác nội tiếp
b) Do BEDC là tứ giác nội tiếp nên: \(\widehat{BED}+\widehat{BCD}=180^o\)
Mà \(\widehat{BED}+\widehat{DEA}=180^o\Rightarrow\widehat{BCD}=\widehat{DEA}\)(*)
Mặt khác ta có:
\(\widehat{xAB}=\widehat{ACB}\)(cùng chắn cung AB)
hay \(\widehat{xAE}=\widehat{BCD}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(\widehat{DEA}=\widehat{xAE}\)
=> xy song song với ED (2 góc sole trong) (đpcm)
c) Do tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp
Mà \(\widehat{EBD}\)và \(\widehat{ECD}\)cùng nhìn cạnh ED
=> \(\widehat{EBD}=\widehat{ECD}\)(đpcm)
d) \(\widehat{BOC}=2\widehat{BAC}=120^o\)
DIện tích hình quạt BOC là: \(S_{qBOC}=\frac{\pi.R.n}{180}=\frac{\pi.2.120}{180}=\frac{4}{3}\pi\left(cm^2\right)\)
\(BC^2=OB^2+OC^2-2.OB.OC.cos120^o=12\Rightarrow BC=2\sqrt{3}\)
OH là đường cao, tam giác BOC cân tại O => BH=1/2.BC=\(\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(OH^2=OB^2-BH^2=2^2-3=1\Rightarrow OH=1\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác BOC là: \(S_{\Delta BOC}=\frac{1}{2}.OH.BC=\frac{1}{2}.1.2\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
=> Diện tích hình viên phân là: \(S_{vp}=S_{qBOC}-S_{\Delta BOC}=\frac{4}{3}\pi-\sqrt{3}\left(cm^2\right)\)
ABCDEF12
a)Theo định lý Pi-ta-go , ta có :
BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 62 + 82
BC2 = 100
=> BC = 10
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}\approx53^08^'\)
\(\Rightarrow\widehat{C}\approx90^0-\widehat{B}\approx90^0-53^08^'\approx36^052^'\)
b) AD là phân giác của \(\widehat{A}\)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\frac{\widehat{A}}{2}=\frac{90^0}{2}=45^0\)
\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{BD}{3}=\frac{CD}{4}=\frac{CD+CD}{7}=\frac{10}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\frac{3.10}{7}=\frac{30}{7}\)
\(\Rightarrow CD=\frac{4.10}{7}=\frac{40}{7}\)
c) Tứ giác AEDF có \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^{^0}\)
=> AEDF là hình chữ nhật .
AD là phân giác của \(\widehat{A}\)
=> AEDF là hình vuông .
\(DE\perp AB\) \(AC\perp AB\) => DE // AC
\(\frac{CD}{BC}=\frac{AE}{AB}\) ( đl Ta lét )
=> \(AE=\frac{CD.AB}{BC}=\frac{\frac{40}{7}.6}{10}=\frac{24}{7}\)
Chu vi tứ giác AEDF = \(\frac{24}{7}.4=\frac{96}{7}\)
\(S_{AEDF}=\left(\frac{24}{7}\right)^2=\frac{576}{49}\left(cm\right)\)
Bài 1
a) \(BC=125\Rightarrow BC^2=15625\)
\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)từ đây ta có \(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
\(\frac{AB^2}{9}=\frac{AC^2}{16}=\frac{AB^2+AC^2}{25}=\frac{BC^2}{25}=\frac{15625}{25}=625\)
\(\frac{AB^2}{9}=625\Rightarrow AB=75\)
\(\frac{AC^2}{16}=625\Rightarrow AC=100\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có
\(AB^2=BH\cdot BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{5625}{125}=45\)
\(AC^2=CH\cdot BC\Rightarrow CH=\frac{AC^2}{BC}=\frac{10000}{125}=80\)
b.c) làm tương tự cũng áp dụng HTL trong tam giác vuông
Bài 2
Hình bạn tự vẽ
Ta có \(EH\\ AC\left(EH\perp AB;AC\perp AB\right)\Rightarrow\frac{BE}{AB}=\frac{BH}{BC}\Rightarrow BE=\frac{AB\cdot BH}{BC}\Rightarrow BE^2=\frac{AB^2\cdot BH^2}{BC^2}\)
\(\Leftrightarrow BE^2=\frac{BH\cdot BC\cdot BH^2}{BC^2}=BH^3\)
Bài 3 Đề bài này không đủ dữ kiện tính S của ABC
Đáp án D