Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABE vuông tại A và ΔHBE vuông tại H có
BE chung
góc ABE=góc HBE
=>ΔABE=ΔHBE
b: ΔBAE=ΔBHE
=>BA=BH và EA=EH
=>BE là trung trực của AH
c: Xét ΔEAK vuông tại A và ΔEHC vuông tại H có
EA=EH
góc AEK=góc HEC
=>ΔEAK=ΔEHC
=>EK=EC
=>ΔEKC cân tại E
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Bài 1:
a: Ta có: ΔBKC vuông tại K
mà KM là đường trung tuyến
nên KM=BC/2(1)
Ta có: ΔBHC vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=BC/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MH=MK
hay ΔMHK cân tại M
b: Kẻ MN vuông góc với HK
=>N là trung điểm của HK
Xét hình thang CBDE có
M là trung điểm của BC
MN//DB//EC
DO đó: N là trung điểm của DE
=>DK=HE
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=12^2-9^2=63\)
hay \(AC=3\sqrt{7}\left(cm\right)\)
Vậy: \(AC=3\sqrt{7}\left(cm\right)\)
b) Xét ΔCAE vuông tại A và ΔCHE vuông tại H có
CE chung
\(\widehat{ACE}=\widehat{HCE}\)(CE là tia phân giác của \(\widehat{ACH}\))
Do đó: ΔCAE=ΔCHE(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: CA=CH(hai cạnh tương ứng) và EA=EH(hai cạnh tương ứng)
c) Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEB vuông tại H có
EA=EH(cmt)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEB}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔAEK=ΔHEB(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: AK=HB(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: CA+AK=CK(A nằm giữa C và K)
CH+HB=CB(H nằm giữa C và B)
mà CA=CH(cmt)
và AK=HB(cmt)
nên CK=CB
Xét ΔCKB có CK=CB(cmt)
nên ΔCKB cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: CA=CH(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: EA=EH(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra CE là đường trung trực của AH(Đpcm)
d) Ta có: EA=EH(cmt)
mà EH<EB(ΔEHB vuông tại H có EB là cạnh huyền)
nên EA<EB(Đpcm)
e) Ta có: ΔEAK=ΔEHB(cmt)
nên EK=EB(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CK=CB(cmt)
nên C nằm trên đường trung trực của KB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: EK=EB(cmt)
nên E nằm trên đường trung trực của KB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: NK=NB(N là trung điểm của BK)
nên N nằm trên đường trung trực của KB(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra C,E,N thẳng hàng
mà C,G,N thẳng hàng(cmt)
nên C,G,E thẳng hàng(Đpcm)