Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC
\(BC^2=AB^2+AC^2=15^2+20^2=625\Rightarrow BC=20\left(cm\right)\)
Tam giác ABC có BD là đuognừ phân giác theo tính chất phân giác ta có:
\(\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}\) mà theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\frac{AD}{AD+DC}=\frac{AB}{AB+BC}\Leftrightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{15+225}\Leftrightarrow\frac{AD}{20}=\frac{15}{40}\Rightarrow AD=\frac{20\times15}{40}=7,5\left(cm\right)\).
b) Xét Tam giácCHD và Tam giác CAB có
^H = ^A = 90 độ
^C chung
\(\Rightarrow\) Tam giác CHD đồng dạng với tam giácCAB
\(\Rightarrow\frac{HD}{AB}=\frac{CH}{CA}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow CH.CB=CD.CA\).
c) Ta có: CD = AC - AD = 20 - 7,5 = 12,5(cm).
Từ tỉ số đồng dạng ở câu b ta có:
\(CH=\frac{CA.CD}{CB}=\frac{20.12,5}{25}=10\left(cm\right).\)
\(HD=\frac{AB.CH}{CA}=\frac{15.10}{20}=7,5\left(cm\right).\)
Vì tam giác HCD vuông tại H nên \(S_{CHD}=\frac{HC.HD}{2}=\frac{10.7,5}{2}=37,5\left(cm^2\right).\)
a. Xét △ABC và △DAB có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ADB}=90^0\).
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (AD//BC và so le trong).
=>△ABC ∼ △DAB (g-g).
b. Xét △ABC vuông tại A có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py-ta-go).
=>\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25\) (cm).
-Ta có: \(\dfrac{AB}{DA}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)
=>\(DA=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9\) (cm).
-Ta có: \(\dfrac{AC}{DB}=\dfrac{BC}{AB}\) (△ABC ∼ △DAB)
=>\(DB=\dfrac{AC.AB}{BC}=\dfrac{15.20}{25}=12\) (cm)
c. Xét △AID có: AD//BC (gt).
=>\(\dfrac{BI}{AI}=\dfrac{BC}{AD}\) (định lí Ta-let).
=>\(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BC+AD}{AD}\)
=>\(AI=\dfrac{AB.AD}{BC+AD}=\dfrac{15.9}{25+9}\approx4\) (cm).
\(S_{BIC}=S_{ABC}-S_{AIC}=\dfrac{1}{2}AB.AC-\dfrac{1}{2}AI.AC=\dfrac{1}{2}AC\left(AB-AI\right)=\dfrac{1}{2}.20.\left(15-4\right)=110\)(cm2)
a) Xét ` ΔABC` và ` ΔDAB` có:
`hat(BAC) = hat(ADB) = 90^0` (vì `Δ ABC` vuông tại `A` ; `BD ⊥ a ` tại `D`)
`hat(CBA) =hat(BAD)` (vì `a////BC` nên `hat(CBA)` và `hat(BAD)` là 2 góc so le trong)
`=> ΔABC ` $\backsim$ `ΔDAB` (g.g)
Vậy `ΔABC` $\backsim$ `ΔDAB` ( g.g)
b) Áp dụng định lí Py-ta-go cho `ΔABC ` vuông tại `A` ta được:
`BC^2 = AC^2 + AB^2`
`=> BC^2 = 15^2 + 20^2`
`=> BC^2 =625`
`=> BC= 25` (cm) (vì `BC > 0`)
Theo phần a ta có: `ΔABC` $\backsim$ `ΔDAB`
`=> (AB)/(DA) = (AC)/(DB) = (BC)/(AB) = 25/15 = 5/3`
Với `(AB)/(DA) = 5/3 => 15/(DA) = 5/3 => DA = 15 : 5/3 = 9` (cm)
Với `(AC)/(DB) = 5/3 => 20/(DB) =5/3 => DB = 20 : 5/3 = 12` (cm)
Vậy `BC = 20`cm; `DA = 9` cm ; `DB = 12` cm
c) Xét `ΔADI` và `ΔIBC`, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:
`(AI)/(IB) = (AD)/(BC) = 9/20`
`=> (AI)/9 = (IB)/20`
Mà `AI + IB = AB = 15` cm
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:
`(AI)/9 = (IB)/20 = (AI +IB)/(9+20) = 15/29`
`=> AI = 15/29 . 9 =135/29` cm
`S_(AIC) = 1/2 . 135/29 .20 =1350/29 ` (`cm^2`)
`S_(ABC) = 1/2 . 15.20 =150` (`cm^2`)
`=> S_(BIC) = 150 -1350/29=3000/29` (`cm^2)`
Vậy `S_(BIC) =3000/29` (`cm^2`)
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=BC^2-AB^2=13^2-12^2=169-144=25\)
=>\(AC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
b: XétΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{BA}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}\)
D nằm giữa A và C
=>AD+DC=AC
=>AD+DC=5(cm)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{12}=\dfrac{CD}{13}=\dfrac{AD+CD}{12+13}=\dfrac{5}{25}=0,2\)
=>\(AD=2\cdot12=2,4\left(cm\right);CD=2\cdot13=2,6\left(cm\right)\)
c: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
=>DA=DH
mà DA=2,4(cm)
nên DH=2,4(cm)
a: \(AC=\sqrt{20^2-16^2}=12\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/4=CD/5=(AD+CD)/(4+5)=12/9=4/3
=>AD=16/3cm; CD=20/3cm
b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHCD vuông tại H có
góc ADB=góc HDC
=>ΔABD đồng dạng với ΔHCD
Lời giải:
a.
Áp dụng định lý Pitago:
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12$ (cm)
Áp dụng tính chất tia phân giác:
$\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{BC}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AD+CD}=\frac{4}{9}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{4}{9}\Rightarrow AD=\frac{4}{9}AC=\frac{4}{9}.12=\frac{16}{3}$ (cm)
$CD=AC-AD=12-\frac{16}{3}=\frac{20}{3}$ (cm)
b.
Xét tam giác $ABD$ và $HCD$ có:
$\widehat{BAD}=\widehat{CHD}=90^0$
$\widehat{BDA}=\widehat{CDH}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle HCD$ (g.g)
c.
Từ kết quả tam giác đồng dạng phần b suy ra:
$\frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=(\frac{CD}{BD})^2(*)$
Trong đó:
$CD=\frac{20}{3}$
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{16^2+(\frac{16}{3})^2}=\frac{16\sqrt{10}}{3}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{S_{HCD}}{S_{ABD}}=\frac{5}{32}$
$\Rightarrow S_{HCD}=\frac{5}{32}S_{ABD}=\frac{5}{32}.\frac{AD}{AC}S_{ABC}$
$=\frac{5}{32}.\frac{16}{3.12}.\frac{AB.AC}{2}$
$=\frac{5}{32}.\frac{4}{9}.\frac{16.12}{2}=\frac{20}{3}$ (cm2)
vào đây xem nha http://olm.vn/hoi-dap/question/86936.html