Question

[Nguyễn Ngọc Thức]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12cm,AC=9 cm.

a,Tính độ dài cạnh BC và so sánh các góc của tam giác ABC.

b,Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD.Qua C kẻ đường vuông góc với AD cắt BD tại E.Chứng minh tam giác EAD cân

c,Chứng minh E là trung điểm của BD

d,Gọi G là giao điểm của AE và BC.Tính độ dài đoạn BG

Giúp mình với!!!

Answer 1

[.]

a, Xét tam giác ABC vuông tại A có: BC² = AB² + AC² = 12² + 9² = 225

\(\Rightarrow BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Vì 15cm > 12cm > 9cm nên BC > AB > AC
=> Góc BAC > góc ACB > góc ABC (định lí)

b, Xét tam giác ADE có: EC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến

=> Tam giác ADE cân tại E   (đpcm)

c, Ta có: Góc ABD + góc D = 90^o (vì tam giác ABD vuông tại A)

              Góc DAE + góc BAE = 90^o

              Góc DAE = góc D (vì tam giác ADE cân tại E)

=> Góc ABD = góc BAE

=> Tam giác ABE cân tại E

=> AE = BE

Lại có: AE = DE (cmt) => BE = DE

=> E là trung điểm của BD   (đpcm)

d, Xét tam giác ABD có: 2 đường trung tuyến BC và AE cắt nhau tại G

=> G là trọng tâm của tam giác ABD

\(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BC\) (định lí)

\(=\frac{2}{3}.15=10\left(cm\right)\)