Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{EAF}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
a: ΔABC vuông tại A
=>BC^2=AB^2+AC^2
=>AB^2=5^2-4^2=9
=>AB=3(cm)
ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2
=>BH=3^2/5=1,8cm
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên AE*AB=AH^2
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên AF*AC=AH^2
=>AE*AB=AF*AC
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AH\cdot BC=AB\cdot AC\\AB^2=BH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AH=\dfrac{6\cdot8}{10}=4,8\left(cm\right)\\BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra AE*AB=AF*AC
=>AE/AC=AF/AB
Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
AE/AC=AF/AB
Do đó: ΔAEF đồng dạng với ΔACB
c: Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
=>\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{AD}=\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{AB+BC}{AD+CD}=\dfrac{AB+BC}{AC}\)(1)
ΔBAD vuông tại A có
\(cotABD=\dfrac{AB}{AD}\)(2)
BD là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(cotDBC=\dfrac{AB+BC}{AC}\)
a) \(\Delta ABC\)vuông tại A \(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b) Dễ thấy \(\widehat{EAF}=90^0\)(từ \(\Delta ABC\)vuông tại A nên \(\widehat{BAC}=90^0\)mà E thuộc AB, F thuộc AC)
Theo giả thiết ta cũng dễ dàng chứng minh được các góc AEH và AFH bằng 900.
Từ đó suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật (theo định nghĩa)
c) Dễ thấy \(EH//AC\left(\perp AB\right)\). Xét \(\Delta ABC\)có E thuộc AB, H thuộc BC và EH//AC (cmt)
\(\Rightarrow\)\(\Delta EBH~\Delta ABC\)(hệ quả của định lý Ta-lét) (1)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật (cmt) nên ta dễ dàng chứng minh \(\Delta HEF=\Delta AFE\)
\(\Delta ABH\)vuông tại H có đường cao HE \(\Rightarrow AH^2=AE.AB\left(htl\right)\)
Tương tự, ta có: \(AH^2=AF.AC\)
Từ đó ta có \(AE.AB=AF.AC\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
Và từ đó dễ thấy \(\Delta AFE~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
Mà \(\Delta AFE=\Delta HEF\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta HEF~\Delta ABC\)
Lại có \(\Delta EBH~\Delta ABC\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta EBH~\Delta HEF\left(đpcm\right)\)
d) Thôi xong, câu này tớ chứng minh trong câu c rồi, nhưng mà còn nhiều cách khác để chứng minh \(\Delta AFE~\Delta ABC\).trong câu c.