Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh \(\Delta ABH\)đồng dạng với \(\Delta CAH\)(G.G)
\(=>\frac{BH}{AB}=\frac{AH}{AC}\) \(=>\frac{BH}{15}=\frac{3}{5}\)
\(=>BH=9\)
Mà \(AB^2=BH.BC\)
=> \(BC=\frac{15^2}{9}=25\)
=> \(HC=25-9=16\)
Ta có \(AH^2=HB.HC\)
=> \(AH^4=HB^2.HC^2\)
Mà \(\begin{cases}HB^2=BE.AB\\HC^2=CF.AC\end{cases}\)
=> \(AH^4=BE.CF.AB.AC\)
Mà \(AB.AC=AH.BC\)
=> \(AH^4=BE.CF.BC.AH\)
=> đpcm
a) ta có : O là trung điểm của AH
xét đường tròn tâm O,có:E thuộc đường tròn
→tam giác A,E,H vuông tại E (t/c đường tròn)
F thược đường tròn
→tam giác A,F,H vuông tại F (t/c đường tròn)
Xét tứ giác A,E,H,F ta có Â =90 (ΔA,B,C vuông tại A)
Ê = F =90 (Δ vuông )
→tứ giác A,E,H,F là hình chữ nhật
ta có
\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\)
\(a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
Ta có AH2=CH.BH=ab (1)
Gọi M là trung điểm của BC.
Xét tam giác AHM vuông tại H có AM là cạnh huyền --> AH\(\le\)AM (2)
Mà \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(3)
Từ (1), (2) và (3) \(\Rightarrow a.b\le\frac{a+b}{2}\)
Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có
^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)
=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)
\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)
Câu c:
Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà ^BAH = ^ACB (cmt) => ^MAC = ^BAH (1)
Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)
Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF có
AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau)
O là trung điểm của AH vào EF
=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)
Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)
Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)
Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90
Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K
a) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)
\(\Leftrightarrow\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
hay \(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(\widehat{C}=30^0\)(cmt)
mà cạnh đối diện với \(\widehat{C}\) là AB
nên \(AB=\frac{BC}{2}\)(Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 300 bằng một nửa cạnh huyền)
hay \(AB=\frac{10}{2}=5cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=10^2-5^2=75\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{75}=5\sqrt{3}cm\)
Vậy: AB=5cm; \(AC=5\sqrt{3}cm\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có đường cao AH, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot10=5\cdot5\sqrt{3}=25\sqrt{3}cm\)
hay \(AH=\frac{25\sqrt{3}}{10}=2.5\sqrt{3}cm\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có đường cao HF, ta được:
\(AH^2=AF\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow\left(2.5\sqrt{3}\right)^2=AF\cdot5\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow AF\cdot\sqrt{75}=18.75\)
hay \(AF=\frac{18.75}{\sqrt{75}}=\frac{5\sqrt{3}}{4}cm\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHF vuông tại F, ta được:
\(AH^2=AF^2+HF^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2.5\sqrt{3}\right)^2=\left(\frac{5\sqrt{3}}{4}\right)^2+HF^2\)
\(\Leftrightarrow HF^2+\frac{75}{16}=\frac{75}{4}\)
\(\Leftrightarrow HF^2=\frac{75}{4}-\frac{75}{16}=\frac{225}{16}cm\)
hay \(HF=\sqrt{\frac{225}{16}}=\frac{15}{4}cm\)
Xét tứ giác AFHE có
\(\widehat{FAE}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AB, F∈AC)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AB)
\(\widehat{HFA}=90^0\)(HF⊥AC)
Do đó: AFHE là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
\(\Leftrightarrow S_{AFHE}=HF\cdot AF\)
\(=\frac{15}{4}\cdot\frac{5\sqrt{3}}{4}=\frac{75\sqrt{3}}{4}cm^2\)
Câu c,d,e ???