Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu a) thì đơn giản rồi
chỉ cần xét 2 \(\Delta ACB\) và \(\Delta AHC\), 2 tam giác này đồng dạng với nhau rồi \(\Rightarrow\) các cạnh tương ứng tỉ lệ là xong
b) cách làm tương tự câu a)
c) c/m \(\Delta AHC\infty\Delta AEH\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{AE}=\dfrac{AC}{AH}\)
\(\Rightarrow AE.AC=AH^2\)
theo bài ra \(AD.AB+AE.AC\le\dfrac{BC^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow\)\(AH^2+AH^2\le\dfrac{BC^2}{2}\) vì theo b) \(AH^2=AD.AB\)
\(\Leftrightarrow2AH^2-\dfrac{BC^2}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4AH^2}{2}-\dfrac{OB.OC}{2}\le0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2AH\right)^2-BC^2}{2}\le0\)
đến đây chị bí rồi 
Bài 1 :
a, Xét tam giác BDA và tam giác KDC có:
Góc BDA= Góc KDC(đối đỉnh)
Góc B= Góc K(90 độ)
=>Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC(g.g)
b,
Tam giác BDA đồng dạng với tam giác KDC ( cmt) => \(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
Xét tam giác DBK và tam giác DAC có:
Góc BDK= Góc DAC(đối đỉnh)
\(\frac{DB}{DA}=\frac{DK}{DC}\)
=>Tam giác DBK đồng dạng với tam giác DAC(c.g.c)
Bài 2 :
a) Xét tam giác ABH và tam giác AHD có:
\(\widehat{A}chung\)
\(\widehat{AHB}=\widehat{ADH}=90^o\)
⇒ tam giác ABH đồng dạng với tam giác AHD (g-g)
b)T/tự: tam giác AHC đồng dạng với tam giác AEH (g-g)
⇒ \(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) ( 2 góc tương ứng)
Tam giác AEH đồng dạng với tam giác HEC
\(\widehat{ACH}=\widehat{AHE}\) (CM trên)
và \(\widehat{AEH}=\widehat{HEC}\) (= 900)
⇒\(\frac{AE}{HE}=\frac{EH}{EC}\)⇒\(AE\cdot EC=EH\cdot EH=EH^2\)
c) tam giác ADC đồng dạng với tam giác ABE (g-g) vì:
\(\widehat{A}\) chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{AEB}=90^O\)
⇒ \(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) ( 2 góc tương ứng)
Xét tam giác DBM và tam giác ECM có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{ABE}\) (CM trên)
\(\widehat{DMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)
⇒ tam giác DBM đồng dạng với tam giác ECM (g-g)
Bài 3 :
Bạn tự vẽ hình rồi đối chiếu kq nhé, có thể có sai sót đấy, ko chắc đúng hết đâu
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AC^2=CH\cdot CB\)
b: Xét ΔABH vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AH^2=AD\cdot AB\)
c: \(AD\cdot AB+AE\cdot AC=2AH^2\le\dfrac{BC^2}{2}\)
=>\(BC^2>=4\cdot AH^2\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2>4\cdot1:\left(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\right)\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2>4:\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
\(\Leftrightarrow AB^2+AC^2>\dfrac{4\cdot AB^2\cdot AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\left(AB^2+AC^2\right)^2>4\cdot AB^2\cdot AC^2\)(luôn đúng)