Question

[Nguyễn Hoàng Trọng Tiến]

Cho tam giác ABC vuông tại A( AB<AC) có M là trung điểm của BC.Kẻ MD vuông góc với AB tại D,ME vuông goc với AC tại E

a) CM: tứ giác ADME là hình chữ nhat

b) CM tứ giác MDEC là hình bình hành

c)KẺ đường cao AH của tam giác ABC.CM tứ giác MHDE là hình thang cân

d) Qua A kẻ đường thẳng song song với DH cắt DE tại K.CM tứ giác ADHK là hình thoi

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Ngân]

Xét tam giác KAD và HDB có:

DA=DB

^B=^ADK(đồng vị)

^DAK=^BDH(đvị)

=>∆KAD=∆HDB(g.c.g)

=>KA=DH

Mà KA//DH(gt)

=>ADHK là hbh (3)

Xét ∆HAB có:

DA=DB(cmt )=> DH là đường trung tuyến

^AHB=90(gt)

=>DH=1/2AB =>DA=DA (4)

Từ (3) và (4) =>ADHK là hình thoi

Answer 2

[Nguyễn Ngọc Ngân]

a) xét tứ giác ADME có

^A=^ADM=^AEM=90 (gt)

=>ADME là hcn

b)Xét tam giác ABC có:

MB=MC(gt)

ME//AB(ADME là hcn.cmt)

=>EA=EC=>EC=1/2AC  (1)

Lại có: MD//AC (ADME là hcn.cmt)

=>DA=DB

=>DM là đường trung bình=>DM=1/2AC  (2)

Từ (1) và (2)=>DM=EC

mà DM//AE(E thuộc AC)

=>MDEC là hbh

c) Nối H với E

Xét tam giác HAC có:

EA=EC(cmt)=>HE là đường trung tuyến

^AHC=90(gt)

=>HE=1/2AC

mà DM=1/2AC(cmt)

=>HE=DM

=>MHDE là htc.