Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tính : \(BC=5.AH=\dfrac{12}{5}\)
+ gọi K là tâm của đường tròn ngoại tiếp ΔBMN .Khi đó , KI là đường trung trực của đoạn MN
Do 2 ΔAID và AOH đồng dạng nên => góc ADI = góc AOH = 90\(^o\)
=> OA ⊥ MN
do vậy : KI//OA
+ do tứ giác BMNC nội tiếp nên OK⊥BC . Do đó AH// KO
+ dẫn đến tứ giác AOKI là hình bình hành.
Bán kính:
\(R=KB=\sqrt{KO^2+OB^2}=\sqrt{AI^2+\dfrac{1}{4}BC^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}AH^2+\dfrac{1}{4}BC^2=\sqrt{\dfrac{769}{10}}}\)
a
Đường tròn (O)(O), đường kính AHAH có \(\widehat{AMH}\)=90∘
⇒HM⊥ABAMH^=90∘⇒HM⊥AB.
ΔAHBΔAHB vuông tại HH có HM⊥AB
⇒AH2=AB.AMHM⊥AB⇒AH2=AB.AM.
Chứng minh tương tự AH2=AC.ANAH2=AC.AN.
\(\Rightarrow\) AB.AM=AC.ANAB.AM=AC.AN.
B
Theo câu a ta có AB.AM=AC.AN
⇒AMAC=ANABAB.AM=AC.AN⇒AMAC=ANAB.
Tam giác AMNAMN và tam giác ACBACB có \(\widehat{MAN}\)MAN^ chung và AMAC=ANABAMAC=ANAB.
⇒ΔAMN∼ΔACB⇒ΔAMN∼ΔACB (c.g.c).
⇒\(\widehat{AMN}\)=\(\widehat{ACB}\)
c.
Tam giác ABCABC vuông tại AA có II là trung điểm của BC
⇒IA=IB=ICBC⇒IA=IB=IC.
⇒ΔIAC⇒ΔIAC cân tại I
⇒ \(\widehat{IAC}\)= \(\widehat{ICA}\)
Theo câu b ta có \(\widehat{AMN}\)= \(\widehat{ACB}\)
⇒ \(\widehat{IAC}\)= \(\widehat{AMN}\)
Mà \(\widehat{BAD}\)\(+\widehat{IAC}\)=90∘
⇒\(\widehat{BAD}\)+ \(\widehat{AMN}\)
=90∘
\(\Rightarrow\widehat{ADM}\)
=90∘BAD^+IAC^=90∘⇒BAD^+AMN^=90∘⇒ADM^=90∘.
Ta chứng minh ΔABCΔABC vuông tại AA có AH⊥BC
⇒AH2=BH.CHAH⊥BC⇒AH2=BH.CH.
Mà BC=BH+CH
⇒1AD=BH+CHBH.CH
⇒1AD=1HB+1HC.
\(\Rightarrow\) BMNCBMNC là tứ giác nội tiếp.
Sửa đề: BF và CE cắt nhau tại H
a) Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp đường tròn(B,E,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBEC vuông tại E(Định lí)
\(\Leftrightarrow CE\perp BE\)
\(\Leftrightarrow CE\perp AB\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEC}=90^0\)
hay \(\widehat{AEH}=90^0\)
Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp đường tròn(B,F,C\(\in\)(O))
BC là đường kính(gt)
Do đó: ΔBFC vuông tại F(Định lí)
\(\Leftrightarrow BF\perp CF\)
\(\Leftrightarrow BF\perp AC\)
\(\Leftrightarrow\widehat{AFB}=90^0\)
hay \(\widehat{AFH}=90^0\)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}\) và \(\widehat{AFH}\) là hai góc đối
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Xét ΔABC có
BF là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)
CE là đường cao ứng với cạnh AB(cmt)
BF cắt CE tại H(gt)
Do đó: H là trực tâm của ΔABC(Định lí ba đường cao của tam giác)
\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)
hay \(AD\perp BC\)(đpcm)