Question

[Hoài An Nguyễn]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC (E thuộc AB; F thuộc AC).

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.

b) Vẽ điểm D đối xứng với A qua F. Chứng minh tứ giác DHEF là hình bình hành.

Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MP vuông gốc vs AI.MQ vuông góc vs AC. Lấy G đx vs M qua AB. K đx vs M qua AC . Chứng Minh AGBM, AMCK là hình thoi

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEHF có

góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ

=>AEHF là hình chữ nhật

b: FA=FD

FA=HE

=>HE=FD

Xét tứ giác HEFD có

HE//FD

HE=FD

=>HEFD là hình bình hành

c: Sửa đề: MP vuông góc AB

M đối xứng G qua AB

=>MG vuông góc AB tại trung điểm của MG

=>MG vuông góc AB tại P và P là trung điểm của MG

XétΔABC có

M là trung điểm của BC

MP//AC

=>P là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBG có

P là trung điểm chung của AB và MG

MA=MB

=>AMBG là hình thoi

M đối xứng K qua AC

=>MK vuông góc AC tại trung điểm của MK

=>Q là trung điểm của MK

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MQ//AB

=>Q là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCK có

Q là trung điểm chung của AC và MK

MA=MC

=>AMCK là hình thoi