Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC vuông tại A có:
ABC + ACB = 900
ABC + 400 = 900
ABC = 900 - 400
ABC = 500
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = EB (gt)
ABD = EBD (BD là tia phân giác của ABE)
BD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác EBD (c.g.c)
Xét tam giác AKB và tam giác BDA có:
KAB = DBA (2 góc so le trong, AK // BD)
AB chung
ABK = BAD (= 900)
=> Tam giác AKB = Tam giác BDA (g.c.g)
=> AK = BD (2 cạnh tương ứng)
BAD = BED (Tam giác ABD = Tam giác EBD)
mà BAD = 900 (tam giác ABC vuông tại A)
=> BED = 900
=> DE _I_ BC
Tam giác FBC có: CA là đường cao (CA _I_ BF)
BH là đường cao (BH _I_ FC)
mà CA cắt BH tại D
=> D là trực tâm của tam giác FBC
=> FD là đường cao của tam giác FBC
=> FD _I_ BC
mà ED _I_ BC (chứng minh trên)
=> \(FD\equiv ED\)
=> E, D, F thẳng hàng
a, Xét ∆ABC vuông tại A có: B + C = 90o
=> 30o + C = 90o
=> C = 60o
b, Vì CD là tia phân giác của C
=> ACD = DCB = ACB/2 = 60o/2 = 30o
Xét ∆ACB và ∆MCD
Có: AD: cạnh chung (gt)
ACD = DCM (vì CD là tia p/g của C)
CA = CM (gt)
=> ∆ACB = ∆MCD (c.g.c)
c, XY vuông góc CA => KCA = 90o
Vì AK // CD => CKA = CDA (2 góc so le trong)
Xét ∆CAK vuông tại C và ∆ADC vuông tại A
Có: CA: cạnh chung
CKA = CDA (cmt)
=> ∆CAK = ∆ADC (cgv-gn)
=> AK = DC (2 cạnh tương ứng)
d, Vì ∆CAK = ∆ADC (câu c)
=> KAC = ACD (2 góc tương ứng)
Mà ACD = 30o
=> KAC = 30o
Xét ∆KAC vuông tại C có: KAC + AKC = 90o
=> 30o + AKC = 90o
=> AKC = 60o