Question

[Kkkkk]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) D là trung điểm của BC. Kẻ DE vuông góc với AB tại E và DF vuông góc với AC tại F. a) Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật b) Trên tia đối của tia FD lấy điểm G sao cho FG = FD . Chứng minh tứ giác ADCG là hình thoi. c) Gọi H là trung điểm của AD. Trên cạnh AG lấy điểm I (khác điểm A) sao cho HI = HF Chứng minh AI vuông góc với DI

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác AEDF có

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

b: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DE//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

DF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

FG=FD

G,F,D thẳng hàng

Do đó: F là trung điểm của GD

Xét tứ giác ADCG có

F là trung điểm chung của AC và GD

=>ADCG là hình bình hành

Hình bình hành ADCG có AC\(\perp\)GD

nên ADCG là hình thoi