K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

a) Tính AM

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔABC vuông tại A(gt)

\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\frac{10}{2}=5cm\)

Vậy: AM=5cm

b) Tứ giác ABCD là hình gì?

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của đường chéo BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABCD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c)

*Tính chu vi của hình chữ nhật ABDC

\(C_{ABDC}=\left(AB+AC\right)\cdot2=\left(6+8\right)\cdot2=28cm\)

*Tính diện tích của hình chữ nhật ABDC

\(S_{ABDC}=AB\cdot AC=6\cdot8=48cm^2\)

Vậy:

-Chu vi hình chữ nhật ABDC là 28cm

-Diện tích hình chữ nhật ABDC là 48cm2

d) Để hình chữ nhật ABDC là hình vuông thì AB=AC

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì hình chữ nhật ABDC là hình vuông

22 tháng 12 2016

a)    do am là đường trung tuyến

=>m là trung điểm bc

Mà m là trung điểm của ad (do d là điểm đối xứng với a qua m)

=>ad giao với ad tại m là trung điểm mỗi đường

=>abcd là hbh

b)   Giả sử abcd là hcn

=>góc a=90 độ

=>tam giác abc vuông tại a

Vậy tam giác abc là tam giác vuông tại a thìabcd là hcn

c) gọi mn giao ac tại e

=>e là tđ của ac

e là tđ của mn

=>anmc là hbh

ta có am=mc(vì am là đường trung tuyến trong tam giác vuông)

=>amnc là hình thoi

cm: abmn là hbh

=>ab=mn 

diện tích amnc=ac*mn/2=4*3/2=6

    

22 tháng 12 2016

Giải

a, Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của ΔABC vuông tại A, nên 
AM = BM = CM = BC/2 = 10/2 = 5 (cm) 

b, Do D là điểm đối xứng của A qua M nên AD = 2AM = 2BM = BC. 
Do tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC bằng nhau, cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên ABDC là hình chữ nhật ( dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật ) 

c, Hình chữ nhật ABDC là hình vuông ⇔ ∡BMA = 90º 
⇔ AM ⊥ BC 
ΔABC có AM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên ΔABC là tam giác cân tại A, kết hợp với ∡A = 90º ⇒ ΔABC vuông cân tại A. 

Vậy với ΔABC vuông cân tại A thì tứ giác ABDC là hình vuông. 
 

25 tháng 12 2016

mơn bạn

23 tháng 2 2021

(x-5) (x-7)=0

a) Tính AM

Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

hay \(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(BC=\sqrt{100}=10cm\)

Ta có: AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔABC vuông tại A(gt)

\(AM=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

hay \(AM=\frac{10}{2}=5cm\)

Vậy: AM=5cm

b) Tứ giác ABCD là hình gì?

Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm của đường chéo BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)

M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)

Do đó: ABCD là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{CAB}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên ABCD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

c)

*Tính chu vi của hình chữ nhật ABDC

\(C_{ABDC}=\left(AB+AC\right)\cdot2=\left(6+8\right)\cdot2=28cm\)

*Tính diện tích của hình chữ nhật ABDC

\(S_{ABDC}=AB\cdot AC=6\cdot8=48cm^2\)

Vậy:

-Chu vi hình chữ nhật ABDC là 28cm

-Diện tích hình chữ nhật ABDC là 48cm2

d) Để hình chữ nhật ABDC là hình vuông thì AB=AC

Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện AB=AC thì hình chữ nhật ABDC là hình vuông

16 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác ANMC có

MN//AC

MN=AC

Do đó: ANMC là hình bình hành

a) Xét tứ giác ABDC có 

H là trung điểm của đường chéo BC(AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC trong ΔABC)

H là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua H)

Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành ABDC có AB=AC(ΔABC cân tại A)

nên ABDC là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)

b) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên AH là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)

\(\Leftrightarrow AH\perp BC\)

Ta có: AH\(\perp\)BC(cmt)

AH\(\perp\)AE(gt)

Do đó: BC//AE(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

hay HC//AE

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

HC//AE(cmt)

Do đó: C là trung điểm của DE(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)

Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua H)

C là trung điểm của DE(cmt)

Do đó: HC là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)

\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{AE}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)

mà \(HC=\dfrac{BC}{2}\)(H là trung điểm của BC)

nên AE=BC

Xét tứ giác ABCE có 

AE//BC(cmt)

AE=BC(cmt)

Do đó: ABCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)