Question

[Nguyen Phu Trong]

Cho tam giac ABC vuong o C, A = 60`,tia phan giac goc BAC cat BC o E , ke EK vuong goc voi AB. (K thuoc AB),ke BD vuong goc voi AE (D thouc AE)

Chung minh

a,AK=KB

b,AD=BC

cac bac giup em vs ak 

Answer 1

[ღ๖ۣۜCô ρɦươηɠ тự тɦưởηɠღ 《孤芳自赏...]

a) Tam giác ABC zuông ở có goc BAC =90 độ

=> góc ABC= 90 độ - góc BAC=90 độ -60 độ =30 độ

do AE là phân giác của góc BAc 

=> góc BAD = 30 độ

xét tam giác AEK zà tam giác BEk có

EK chung

góc AKE = góc BKE = 90 độ

góc EAK = góc EBK =30 độ

=> 2 tam giác trên = nhau

=> AK=KB( 2canhj tg ứng ) (dpcm)

b) tam giác AEK = tam giác BEK 

=> AE=BE

xét tam giác ACE zà tam giác BDE có

AE=BE

góc AEC = góc BED (đối đỉnh )

gpcs ACE= góc BDE =90 độ

=> tam giác ACE = tam giác BDE 

=> AC=BD

xét tam giác ABC zà tam giác BAD có

góc ACB=gó ADB =90 độ

AC=BD

góc ABC= góc DAB=30 độ

=>  2 tam giác trên = nhau

=>BC=AD