Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\Delta ABC\) vuông tại A theo định lí Py-ta-go
Ta có: BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\) AC2 = BC2 - AB2
AC2 = 52 - 32
AC2 = 16
\(\Rightarrow\) AC = \(\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
b) Xét hai tam giác vuông ABE và DBE có:
AB = BD (gt)
BE: cạnh chung
Vậy: \(\Delta ABE=\Delta DBE\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: AE = DE (hai cạnh tương ứng) (1)
Mà AB = BD (gt) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
BE là đường trung trục của đoạn thẳng AD (đpcm)
c) Vì \(\Delta EDC\) vuông tại D
\(\Rightarrow\) DE < EC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
Mà AE = DE (cmt)
Do đó: AE < EC
e) Vì \(\Delta AKC\) vuông tại K
\(\Rightarrow\) AK < AC (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
\(\Rightarrow\) DK < DC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của chúng).
Gọi giao điểm của AB và DH là M và giao điểm của BE và AD là I
Vì BE là đường trung trực của AD hay BI là đường trung trực của AD
=>IA=ID và BI\(\perp\)AD
Xét 2\(\Delta\)vuông: \(\Delta\)AIH và \(\Delta\)DIH,có:
HI:cạnh chung
IA=ID(cmt)
=>\(\Delta\)AIH=\(\Delta\)DIH(c.g.c)
=>^AHI=^DHI(2 góc tương ứng)(1)
Lại có:
^AHI=^BHK(2 góc đối đỉnh)(2)
^DHI=^BHM(3)
Từ (1),(2) và (3)
=>^BHK=^BHM
Vì \(\Delta\)BAD cân tại B(do AB=DB)
Mà BI là đường trung trực của \(\Delta\)BAD
=>BI đồng thời là đường phân giác của \(\Delta\)BAD
=>^ABI=^DBI hay ^MBH=^KBH
Xét \(\Delta\)BHM và \(\Delta\)BHK , có:
^MBH=^KBH(cmt)
BH:cạnh chung
^BHM=^BHK(cmt)
=>\(\Delta\)BHM=\(\Delta\)BHK(g.c.g)
=>^BMH=^BKH(2 góc tương ứng)
=>^BMH=900
=>HD\(\perp\)AB
Mà AC \(\perp\)AB( do \(\Delta\)ABC vuông tại A)
=>HD//AC
Vậy HD//AC
4 bài toàn là hình, lại khó, dài , mk nghĩ chắc ko ai tl giúp bn đâu, xl nha, ngay mk mới lp 6 cx chưa thể giải đc vì đã lp 7 đâu. ah hay là bn gửi tg bài 1 cho các bn ấy giải từ từ, cứ 1 đốg thì ai giải giúp bn đc. sorry nha
*In đậm: quan trọng.
3 5 B A C E D
a ) Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A (gt) có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)( định lí Py - ta - go )
\(\Rightarrow3^2+AC^2=5^2\)
\(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2\)
\(\Rightarrow AC^2=25-9\)
\(\Rightarrow AC^2=16\)
\(\Rightarrow AC=4\left(cm\right)\) ( vì AC > 0 )
b ) Xét 2 \(\Delta\)vuông ABE và DBE có :
\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=90^0\left(gt\right)\)
\(AB=DB\left(gt\right)\)
BE : cạnh chung
Suy ra \(\Delta ABE=\Delta DBE\) ( cạnh góc vuông - góc nhọn kề )
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)( 2góc tương ứng )
\(\Rightarrow BE\)là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)
Hay BE là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)
c ) Theo câu b ) ta có : \(\Delta ABE=\Delta DBE.\)
\(\Rightarrow AE=DE\)( 2 cạnh tương ứng )
+ Xét \(\Delta DEC\)vuông tại D (gt) có :
Cạnh huyền EC là cạnh lớn nhất ( tính chất tam giác vuông )
\(\Rightarrow EC>DE\)
Mà \(DE=AE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow EC>AE\)
Hay \(AE< EC\)
d ) Vì \(AB=DB\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow B\)thuộc đường trung trực của AD ( 1)
+ Vì \(AE=DE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow E\)thuộc đường trung trực của AD (2)
Từ (1) và (2) => BE là đường trung trực của AD ( đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
a) tam giác ABC vuông tại A
=> AB2 + AC2 = BC2 (định lý py-ta-go)
=> 92 + AC2 = 152
=> AC2 = 225 - 81
=> AC2 = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)
t i c k đúng nhé
a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)
=> góc C < góc B < góc A (định lý)
