Question

[Lê Thảo Linh]

Cho tam giác ABC vuông ở A, kẻ đường cao AH, từ H kẻ HI \(\perp\) AB, HK \(\perp\) AC. CMR:

a) tam giác AHB \(\sim\) tam giác CHA.

b) Tam giacs ABC \(\sim\) tam giác AKI.

c) Từ A kẻ trung tuyến AM. CMR: AM \(\perp\) IK.

d) CMR: IB . BC . CK = AH³

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao

nên \(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xet ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao

nên \(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)

hay AB/AK=AC/AI

Xét ΔABC vuông tại A và ΔAKI vuông tại A có

AB/AK=AC/AI

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAKI

d: \(IB\cdot BC\cdot CK=\dfrac{BH^2}{AB}\cdot\dfrac{CH^2}{AC}\cdot BC\)

\(=\dfrac{\left(BH\cdot CH\right)^2}{AB\cdot AC}\cdot BC=\dfrac{AH^4}{AH\cdot BC}\cdot BC=AH^3\)