K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 6 2017

A C B D F E

Tứ giác AEDF có \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90\)nê AEDF là hình chữ nhật.

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE=DF\\AF=DE\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}AE.EB=DF.EB\\\end{cases}}}\)

24 tháng 6 2017

thế làm sao nó ra được BD.DC ?

29 tháng 6 2018

a) Xét\(\Delta BDE\)có:

  P là tđ DE 

Q là tđ EB

=> PQ là đường TB ,PQ//DB

CMTT=> MQ là đường TB=> MQ=\(\frac{1}{2}\)EC, MQ//EC

               MN là đường Tb=> MN=\(\frac{1}{2}\) DB,MN//DB

                PN là đường TB=> PN=\(\frac{1}{2}\)EC,PN//EC

Mà BD= CE( gt)=> MN=PQ=QM=NP=> MNPQ là hthoi

b) Kéo dài PM, cắt AC tại R,AB tại T

Do MNPQ là hthoi=>\(\widehat{BAC}=\widehat{QPN}\)( cặp góc t/ư)

mà \(\widehat{B\text{AF}}=\widehat{FAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}\)

      \(\widehat{QPM}=\widehat{MPN}=\frac{1}{2}\widehat{QPN}\)

=>\(\widehat{BAF}=\widehat{FAC}=\widehat{QPM}=\widehat{MPN}\)(1)

mặt khác,PN//AC=>\(\widehat{MPN}=\widehat{MRC}\)(2)( 2 góc đ/v)

từ(1)(2)=>\(\widehat{MRC}=\widehat{FAC}\).. Mà 2 góc này đ/v

=>MP//AF

Pc mik chưa bt lm

a: Xet ΔBCD có

M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//BD và MN=BD/2

Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB

nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC

nên PN//EC và PN=1/2EC

=>PN=1/2BD=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

PN=PQ

=>MNPQ là hình thoi

b: NP//AC

=>góc QPN=góc BAC

=>góc NMP=góc EAF

=>PM//AF

c: Xét ΔAIK có

AF vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAIK cân tại A

15 tháng 5 2016

SABC = SDEFG + SBED + SGEF +SADG

SABC = SDEFG  khi d tịnh tiến trùng với A

15 tháng 5 2016

các bạn ơi giúp minh với, mai mình phải nộp bài rùi

9 tháng 2 2022

a. Xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CF=BF\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)DF//AC hay DF//EC(1)

Lại có, xét \(\Delta ABC\)\(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\BD=AD\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) ED là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) ED//BC hay ED//CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác FDEC là hình bình hành

b. Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}FD//AC\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow FD\perp AB\Rightarrow\widehat{FDA}=90^o\)

Tương tự xét \(\Delta ABC\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}CE=AE\\CF=BF\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\) EF//AB

Có: \(\left\{{}\begin{matrix}EF//AB\\AC\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow EF\perp AC\Rightarrow\widehat{FEA}=90^o\)

Xét tứ giác EFDA có: \(\widehat{FEA}=\widehat{EFD}=\widehat{EAD}=90^o\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác EFDA là hình chữ nhật \(\Rightarrow\) AF=DE

c. Xét \(\Delta AKC\) vuông tại K có KE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow EK=\dfrac{AC}{2}=CE=EA\)

Mà EA=DF (EDFA là hình chữ nhật)

\(\Rightarrow EK=DF\)

Xét tứ giác KDEF có: \(\left\{{}\begin{matrix}DK//EF\\DF=EK\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Tứ giác KDEF là hình thang cân

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:a) Tam giác ABD cânb) BD vuông góc với DE.2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.Chứng minh HC⊥CQ3. Cho tam giác ABC...
Đọc tiếp

Mọi người giúp mình với, mình đang cần gấp 

1. Cho tam giác ATM vuông tại A (AT<AM), đường cao AB. C thuộc tia BM sao cho BC=BT và CD vuông góc với AM tại D. E là trung điểm của CM. Chứng minh:
a) Tam giác ABD cân
b) BD vuông góc với DE.
2. Cho tam giác ATM nhọn, các đường cao TC và MB cắt nhau tại K. Vẽ TD⊥BC tại D; 
ME⊥BC tại E. H là trung điểm của AK, Q là trung điểm của TM.
Chứng minh HC⊥CQ
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), trên cạnh BC lấy N sao cho BN=NA, trên cạnh BC lấy M sao cho CM=CA. Tia phân giác góc ABC cắt AM tại E, tia phân giác góc ACB cắt AN tại D. Gọi O là giao của BE và CD, gọi H là giao của MD và NE. 
a) Tính góc MAN b) CHứng minh EODH là hình bình hành
c) Gọi K và I lần lượt là trung điểm của AH và MN. Chứng minh IEKD là hình vuông.
4. Cho hình vuông ABCD, E là điểm trên cạnh AB. Trên cùng một đường thẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm D, dựng các hình vuông AEGH và BEFK. AK cắt BD tại S, AC cắt DE tại T. CHứng minh:
a) AF⊥BG tại M
b) Bốn điểm H, M, K, O thẳng hàng ( O là giao của BD và AC)
c) E, S, C thẳng hàng
d) B, T, H thẳng hàng

5. Cho tam giác ABC nhọn, vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC hai hình vuông ABMN và ACEF. Gọi I và K là tâm hình vuông ABMN và ACEF. P,Q là trung điểm của NF và BC. Chứng minh S ABC=S NAF

0

a: Xet ΔBCD có

M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//BD và MN=BD/2

Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB

nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC

nên PN//EC và PN=1/2EC

=>PN=1/2BD=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

PN=PQ

=>MNPQ là hình thoi

b: NP//AC

=>góc QPN=góc BAC

=>góc NMP=góc EAF

=>PM//AF

c: Xét ΔAIK có

AF vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAIK cân tại A

29 tháng 11 2023

a) Để chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh các cạnh đối diện của nó bằng nhau và các góc trong của nó bằng 90 độ.

 

Ta có:

- AD là đường cao của tam giác ABC, nên AEDF là hình chữ nhật nếu và chỉ nếu AE = DF.

- AE là hình chiếu của D lên AB, nên AE = DD' (với D' là hình chiếu của D lên AB).

- DF là hình chiếu của D lên AC, nên DF = DD'' (với D'' là hình chiếu của D lên AC).

 

Vậy để chứng minh AEDF là hình chữ nhật, ta cần chứng minh DD' = DD''. 

 

Ta có tam giác DDD' và tam giác DDD'' là hai tam giác vuông có cạnh chung DD'. Vì vậy, ta có:

- DD' = DD'' (cạnh huyền của hai tam giác vuông bằng nhau)

- Góc DDD' = Góc DDD'' = 90 độ (góc vuông)

 

Vậy tam giác DDD' và tam giác DDD'' là hai tam giác vuông cân có cạnh chung DD'. Do đó, ta có DD' = DD''.

 

Vậy AE = DF, tứ giác AEDF là hình chữ nhật.

 

b) Gọi I là trung điểm của EF. Ta cần chứng minh A, I, D thẳng hàng.

 

Vì I là trung điểm của EF, nên AI là đường trung bình của tam giác AEF. Do đó, ta có AI song song với đường cao DD' của tam giác ABC.

 

Vì AEDF là hình chữ nhật, nên AE song song với DF. Khi đó, ta có AI song song với EF.

 

Vậy ta có AI song song với cả DD' và EF. Do đó, A, I, D thẳng hàng.

 

Vậy ta đã chứng minh được A, I, D thẳng hàng.

a: Xet ΔBCD có

M,N lần lượtlà trung điểm của BC,CD

nên MN là đường trung bình

=>MN//BD và MN=BD/2

Xét ΔEBD có EP/ED=EQ/EB

nên PQ//BD và PQ/BD=EP/ED=1/2

=>MN//PQ và MN=PQ

Xét ΔDEC có DP/DE=DN/DC

nên PN//EC và PN=1/2EC

=>PN=1/2BD=PQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

PN=PQ

=>MNPQ là hình thoi

b: NP//AC

=>góc QPN=góc BAC

=>góc NMP=góc EAF

=>PM//AF

c: Xét ΔAIK có

AF vừa là đường cao, vừa là phân giác

nên ΔAIK cân tại A