Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: BC=10cm
Xét ΔABC có BD là đường phân giác
nên AD/AB=DC/BC
=>AD/6=DC/10
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}=\dfrac{AD+CD}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó: AD=3(cm); BD=5(cm)
2: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Xét ΔABI và ΔCBD có
\(\widehat{ABI}=\widehat{CBD}\)
\(\widehat{IAB}=\widehat{DCB}\)
Do đó: ΔABI\(\sim\)ΔCBD
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H co
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
=>BA/BH=BC/BA
=>BA^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
a/
Xét tg vuông HAB và tg vuông ABC có
\(\widehat{HAB}=\widehat{ACB}\) (cùng phụ với \(\widehat{ABC}\) ) => tg HAB đồng dạng với tg ABC (g.g.g)
b/ Xét tg vuông ABC có
\(AB^2=HB.BC\) (Trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{25}=9cm\)
c/ Đề bài sai sửa thành HA.HB=HC.HD
Xét tg vuông HBD và tg vuông HAC có
BD//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{HCA}\) (góc so le trong)
=> tg HBD đồng dạng với tg HAC
\(\Rightarrow\dfrac{HD}{HA}=\dfrac{HB}{HC}\Rightarrow HA.HB=HC.HD\)
d/
Xét tg vuông HAC, nối HN có
AN=CN (gt) => \(HN=AN=CN=\dfrac{AC}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg NHC cân tại N \(\Rightarrow\widehat{NHC}=\widehat{NCH}\) (góc ở đáy tg cân) (1)
Xét tg vuông HBD, nối HM có
BM=DM (gt) => \(HM=BM=DM=\dfrac{BD}{2}\) (Trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg MBH cân tại M => \(\widehat{MBH}=\widehat{MHB}\) (góc ở đáy tg cân) (2)
Mà BD//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{NCH}=\widehat{MBH}\) (góc sole trong ) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{NHC}=\widehat{MHB}\)
Mà \(\widehat{NHC}+\widehat{BHN}=\widehat{BDC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{BHN}=\widehat{MHN}=180^o\) => M; H; N thẳng hàng
a) Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HBA\) có \(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o;\widehat{B}-\text{góc chung}\)
\(\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta HBA(g.g)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{HB}{BA}\Rightarrow AB^2=BH.BC\)
b) Tương tự câu a
c) Ta có \(AB.AC=2S_{ABC}=AH.BC\)