Question

[Hướng Dương]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A,chọn M thuộc cạnh AC.Từ C hạ đường vuông góc với đường thẳng BM tại H và cắt đường thẳng AB tại K

a.Chứng minh ABCH nội tiếp xác định tâm O của đường tròn

b.Chứng minh KA.KB=KH.KC

c.Tính góc KHA

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABCH có \(\widehat{BHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABCH là tứ giác nội tiếp

Tâm là trung điểm của BC

b: Xét ΔKAC vuong tại A và ΔKHB vuông tại H có

góc K chung

Do đó ΔKAC\(\sim\)ΔKHB

Suy ra: KA/KH=KC/KB

hay \(KA\cdot KB=KH\cdot KC\)

c: Xét ΔKHA và ΔKBC có

KH/KB=KA/KC

góc K chung

Do đó: ΔKHA\(\sim\)ΔKBC

Suy ra: \(\widehat{KHA}=45^0\)