Question

[thanh]

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và BD

a, Tam giác BDC là tam giác gì ? Vì sao

So sánh DM và CN 

Answer 1

[Cả Út]

anh/chị tự kẻ hình nhé :v

a, t\g BAC vuông cân tại A (gt) 

=> AC = CB (đn) và AC _|_ AB (đn) mà AD đối AC

=> AB _|_ AD  

xét tam giác ACB và tam giác ADB có : AB chung

AC = AD (gt)

AB _|_ AC và AD => góc CAB = góc DAB = 90 

=> tam giác ACB = tam giác ADB (2cgv)

=> BC = DB (đn)

=> tam giác BDC cân tại B (đn)

b, M là trung điểm của BC (gt) => CM = 1/2BC

N là trung điểm của BD (gt) => DN = 1/2DB

mà BC = DB (cmt)

=> CM = DN 

xét tam giác CDM và tam giác DCN có : CD chung

góc MCA = góc ADN do tam giác ACB = tam giác ADB (câu a)

=> tam giác CDM và tam giác DCN (c - g - c)

=> CN = DM (đn)