Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì △ABC vuông cân tại A (gt) => AB = AC và ∠ABC = ∠ACB = 45o
Để xy không cắt BC <=> xy // BC <=> DE // BC => ∠ABC = ∠BAD = 45o , ∠ACB = ∠CAE = 45o
Lại có: +) DE // BC (cmt) mà BD ⊥ DE (gt)
=> BC ⊥ BD (từ vuông góc đến song song)
+) DE // BC (cmt) mà CE ⊥ DE (gt)
=> BC ⊥ CE (từ vuông góc đến song song)
Xét △BAD vuông tại D có: ∠BAD + ∠ABD = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 45o + ∠ABD = 90o
=> ∠ABD = 45o mà ∠BAD =45o
=> ∠ABD = ∠BAD
=> △ABD vuông cân tại D
=> BD = DA
Xét △CAE vuông tại E có: ∠CAE + ∠ACE = 90o (tổng 2 góc nhọn trong △ vuông)
=>45o + ∠ACE = 90o
=> ∠ACE = 45o mà ∠CAE = 45o
=> ∠CAE = ∠ACE
=> △CAE vuông cân tại E
=> EA = EC
Xét △BCD vuông tại B và △EDC vuông tại E
Có: ∠BDC = ∠DCE (BC // DE)
DC là cạnh chung
=> △BCD = △EDC (ch-gn)
=> BC = DE (2 cạnh tương ứng)
=> BC = DA + AE
=> BD + EC = BC (đpcm)
Tứ giác ADMB có: AB//MD, AD//MB
ADMB là hình bình hành AB=MD và ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
Tứ giác ACME có: AE//MC, AC//ME
ACME là hình bình hành \Rightarrow AC=ME
Vì xy//BC nên ˆDAC=ˆACBDAC^=ACB^
mà ˆACB=ˆEMBACB^=EMB^ nên ˆDAC=ˆEMBDAC^=EMB^
Ta có: ˆDAB=ˆDMBDAB^=DMB^
ˆDAB−ˆDAC=ˆDMB−ˆEMBDAB^−DAC^=DMB^−EMB^
hay ˆBAC=ˆDMEBAC^=DME^
Tam giác ABC=MDE (c.g.c)
Xét tứ giác AEMC có
AE//MC
AC//EM
Do đó: AEMC là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và EC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)
Xét tứ giác ABMD có
AD//BM
AB//MD
Do đó: ABMD là hình bình hành
Suy ra: Hai đường chéo AM và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)
Từ (1), (2) suy ra AM,BD,CE đồng quy