Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm bất kì nằm trên đoạn BC.Chứng minh: \(MB^2+MC...

\(MB^2+MC...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

FH

FK-HUYTA

5 tháng 1 2021

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm bất kì nằm trên đoạn BC.

Chứng minh: \(MB^2+MC^2=2MA^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

HP

Hồng Phúc

5 tháng 1 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c a) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\dfrac{b^2+c^2-a^2}{2}\) b) Chứng minh rằng : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AI^2-\dfrac{BC^2}{4}\) với I là trung điểm của BC c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, với M là điểm bất kì trong mặt phẳng, chứng minh hệ thức sau ; ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NT

Nguyen Thuy Hoa

19 tháng 5 2017

Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

MP

mai phuong

4 tháng 1 2020 - olm

Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là 1 điểm bất kì .Chứng minh rằng MA2 +MB2 +MC2\(\ge\)MA.GA+MB.GB+MC.GC\(\ge\)GA2+GB2+GC2Cho tam giác ABC .Chứng minh rằng 3( MA2+MB2+MC2)\(\ge\)AB2+BC2+CA2Giups mình với ạ ,mình cảm ơn nhiều ạ...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

KB

kẹo bông xù

2 tháng 1 2020 - olm

Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \(MB^2+MC^2=2MA^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

SG

Sách Giáo Khoa

8 tháng 4 2017

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. M là một điểm bất kì thuộc mặt phẳng (P). Chứng minh rằng biểu thức \(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm M ?

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

BT

Bùi Thị Vân

13 tháng 4 2017

\(\overrightarrow{u}=3\overrightarrow{MA}-5\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=3\left(\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}\right)+2\left(\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}\right)\)
\(=3\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{BM}\right)+2\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{BM}\right)=3\overrightarrow{BA}+2\overrightarrow{BC}\) (không phụ thuộc vào vị trí điểm M).

Q

QMing

16 tháng 12 2020 - olm

trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;1) , B(4;2) , C(2;-2).Gọi M là điểm bất kì trên đường thẳng AB, hãy tìm GTNN của \(P=^{\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NT

Nguyễn tuấn nghĩa

13 tháng 10 2019 - olm

Trên các cạnh CA, CB của tam giác ABC, lấy tương ứng các điểm B', C' thoả mãn \(\frac{CB'}{B'A}=2\); \(\frac{CA'}{A'B}=3\). Gọi I là giao điểm của AA' và BB'. Chứng minh rằng với điểm M bất kì ta luôn có \(\overrightarrow{MI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{MC}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

TH

Trịnh Hương Giang

2 tháng 1 2020

Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: \(MB^2+MC^2=2MA^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

GD

Giang Đặng Nguyễn thu

30 tháng 10 2016

Cho tam giác ABC đường trung tuyến AD. Gọi I là trung điểm AD, điểm K nằm trên cạnh AC sao cho \(\overrightarrow{KC}=-2\overrightarrow{KA}\)

a) Hãy phân tích vectơ BI, BK theo vectơ BA, BC

b) Chứng minh B,I,K thẳng hàng

c) Nêu các xác định điểm M sao cho \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)

Nhanh nha gấp lắm

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

ND

Nguyễn Đức Thắng

8 tháng 11 2016

A B C D I K

a)

\(\overrightarrow{BI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BD}\right)\) (t/c trung điểm)

\(=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{BA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\)

\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)

\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}\right)\)

\(=\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}\)

\(=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)

b) Ta có: \(\overrightarrow{BK}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{4}{3}\left(\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BC}\right)=\frac{4}{3}\overrightarrow{BI}\)

=> B,K,I thẳng hàng

c) \(27\overrightarrow{MA}-8\overrightarrow{MB}=2015\overrightarrow{MC}\)

\(\Leftrightarrow27\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CA}\right)-8\left(\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CB}\right)=2015\overrightarrow{MC}\)

\(\Leftrightarrow27\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{MC}-8\overrightarrow{CB}-2015\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow-1996\overrightarrow{MC}+27\overrightarrow{CA}-8\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow1996\overrightarrow{CM}=8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)

Vậy: Dựng điểm M sao cho \(\overrightarrow{CM}=\frac{8\overrightarrow{CB}-27\overrightarrow{CA}}{1996}\)

DL

Đức Lộc Bùi

1 tháng 2 2021 - olm

Câu hỏi hay

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, AB = c, BC = c, CA = b. Ta luôn có:

\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\) với x, y, z là khonagr cách từ điểm M bất kì nằm bên trong tam giác ABC đến ba cạnh BC, CA, AB theo thứ tự.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NH

Nguyễn Hữu Lâm

1 tháng 2 2021

Ba bc bb cc ca cb