Question

[ha thi huong quynh]

Cho tam giac ABC vuong can tai A. Goi M N P lan luot la trung diem cua cac canh AB   BC  AC

A. Tu giac AMNP la hinh j

B. Cmr: CM =BP

Answer 1

[kagamine rin len]

a) tam giác ABC có M là trung điểm của AB,N là trung điểm của BC

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> MN//AC và MN=1/2AC

=> tứ giác MNPA  là hình bình hành 

tứ giác MNPA là hình bình hành có góc MAP=90độ

=> tứ giác MNPA là hcn 

tứ giác MNPA là hcn có MA=MP (MA=1/2AB,AP=1/2AC,AB=AC)

vậy tứ. giác MNPA là hình vuông 

b)gọi G là giao điểm 3 đường trung tuyến AN,BP,CM  tam giác ABC có AN là trung tuyến => AN là trung trực của BC

=> Góc ABG=góc ACG (đối xứng trục)

xét tam giác ABP vuong tại A và tam giác ACM vuông tại A có

AB=AC,góc ABP=góc ACM(góc ABG=ACG)

=> tam giác ABP=tam giác ACM (cgv-gnk)

=> BP=CM (đpcm)