Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: vecto AB=(2;2)=(1;1)
=>VTPT là (-1;1)
Phương trình tham số AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+t\\y=0+t=t\end{matrix}\right.\)
Phương trình tổng quát của AB là:
-1(x+1)+1(y-0)=0
=>-x-1+y=0
=>x-y+1=0
b: vecto BC=(2;0)
Vì AH vuông góc BC
nên AH nhận vecto BC làm vtpt và đi qua A
=>AH: 2(x+1)+0(y-0)=0
=>2x+2=0
=>x=-1
c: Tọa độ M la:
x=(-1+3)/2=2/2=1 và y=(0+2)/2=1
B(1;2); M(1;1)
vecto BM=(0;-1)
=>VTPT là (1;0)
Phương trình BM là:
1(x-1)+0(y-2)=0
=>x-1=0
=>x=1
a, \(\overrightarrow{AC}=\left(3;5\right)\)
Phương trình tham số đường thẳng AC: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+3t\\y=-1+5t\end{matrix}\right.\)
b, Gọi I là trung điểm của BC
\(\Rightarrow I=\left(\dfrac{-1+2}{2};\dfrac{-1+4}{2}\right)=\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
Phương trình đường thẳng BC là \(5x+y-14=0\)
Trung trực BC vuông góc với BC và đi qua trung điểm I có phương trình: \(x-5y+5=0\)
c, Phương trình đường thẳng AC: \(5x-3y+2=0\)
Đường thẳng BD đi qua B vuông góc với AC có phương trình: \(3x+5y-4=0\)
Gọi E là giao điểm của BD và AC
E có tọa độ là nghiệm hệ \(\left\{{}\begin{matrix}3x+5y-4=0\\5x-3y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{17}\\y=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\Rightarrow E=\left(\dfrac{1}{17};\dfrac{13}{17}\right)\)
\(\Rightarrow D=\left(\dfrac{2}{17}-3;\dfrac{26}{17}+1\right)=\left(-\dfrac{49}{17};\dfrac{43}{17}\right)\)
a) Ta có: \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) \(\Rightarrow VTPT: \overrightarrow {n_{BC}} = \left( {2; - 4} \right)\)
Phương trình tổng quát của đường thẳng BC đi qua điểm \(B(1;2)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow n = \left( {2; - 4} \right)\) làm VTPT là:
\(2\left( {x - 1} \right) - 4\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 2x - 4y + 6 = 0\)
b) M là trung điểm của BC nên ta có tọa độ điểm M là \(M\left( {3;3} \right)\)
Đường thẳng AM đi qua điểm \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {1; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương nên ta có phương trình tham số của trung tuyến AM là:
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 5 - 2t\end{array} \right.\)
c) Ta có: \(AH \bot BC\) nên đường cao AH nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến
Đường thẳng AH đi qua \(A\left( {2;5} \right)\) và nhận vectơ \(\overrightarrow {BC} = \left( {4;2} \right)\) làm vectơ pháp tuyến, suy ta phương trình tổng quát của đường cao AH là:
\(4\left( {x - 2} \right) + 2\left( {y - 5} \right) = 0 \Leftrightarrow 4x + 2y - 18 = 0\)
5:
Gọi (d): y=ax+b là phương trình cần tìm
Theo đề, ta có hệ:
3a+b=-1 và 2a+b=3
=>a=-4 và b=11
=>y=-4x+11
4:
vecto BC=(1;-1)
=>AH có VTPT là (1;-1)
Phương trình AH là:
1(x-1)+(-1)(y+3)=0
=>x-1-y-3=0
=>x-y-4=0
a: vecto AC=(4;-4)=(1;-1)
Phương trìh tham số là:
x=-1+t và y=2-t
b: Tọa độ N là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1\\y=\dfrac{2-2}{2}=0\end{matrix}\right.\)
N(1;0); B(-2;-1)
vecto BN=(3;1)
Phương trình tham số là:
x=1+3t và y=0+t=t
c: vecto BC=(5;-1)
=>vecto AH=(1;5)
Phương trình tham số AH là:
x=-1+t và y=2+5t
a: vecto BC=(1;-3)
=>VTPT là (3;1)
Phương trình BC là:
3(x-2)+y-2=0
=>3x-6+y-2=0
=>3x+y-8=0
b: Phương trình AH nhận vecto BC làm VTPT
=>Phương trình AH là:
1(x-1)+(-3)*(y-1)=0
=>x-1-3y+3=0
=>x-3y+2=0
c: Tọa độ M là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+3}{2}=2\\y=\dfrac{1-1}{2}=0\end{matrix}\right.\)
M(2;0); B(2;2)
vecto BM=(0;-2)
=>VTPT là (2;0)
Phương trình BM là:
2(x-2)+0(y-0)=0
=>2x-4=0
=>x=2
\(\overrightarrow{AB}\left(2;1\right);\overrightarrow{BC}\left(-3;1\right);\overrightarrow{CA}\left(1;-2\right)\)
\(ptts:\)
\(d_{AB}:\left\{{}\begin{matrix}x=2+2t\\y=t\end{matrix}\right.\)
\(d_{BC}:\left\{{}\begin{matrix}x=4-3t\\y=1+t\end{matrix}\right.\)
\(d_{CA}:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-2t\end{matrix}\right.\)
\(pttq:\)
\(d_{AB}:-1\left(x-2\right)+2y=0\Leftrightarrow2y-x+2=0\)
\(d_{BC}:x-4+3\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow x+3y-7=0\)
\(d_{CA}:2\left(x-1\right)+y-2=0\Leftrightarrow2x+y-4=0\)
b/ \(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{CM}\Rightarrow M\left(\dfrac{x_B+x_C}{2};\dfrac{y_B+y_C}{2}\right)\Rightarrow M\left(\dfrac{5}{2};\dfrac{3}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{n_{AM}}=\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\)
\(\Rightarrow d_{AM}:-\dfrac{3}{2}\left(x-2\right)+\dfrac{1}{2}y=0\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}y-\dfrac{3}{2}x+3=0\)
a/ \(\overrightarrow{AB}=\left(-1;2\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(-1;2\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số AB: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-t\\y=-3+2t\end{matrix}\right.\)
b/ Gọi N là trung điểm AB \(\Rightarrow N\left(\frac{3}{2};-2\right)\Rightarrow\overrightarrow{CN}=\left(\frac{5}{2};-4\right)=\frac{1}{2}\left(5;-8\right)\)
Đường thẳng CN nhận \(\left(5;-8\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số CN: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1+5t\\y=2-8t\end{matrix}\right.\)
c/ Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow M\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-3;5\right)=-1\left(3;-5\right)\)
Trung trực AC vuông góc AC nên nhận \(\left(3;-5\right)\) là 1 vtpt
Phương trình trung trực AC:
\(3\left(x-\frac{1}{2}\right)-5\left(y+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow3x-5y-4=0\)
d/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-2;3\right)=-1\left(2;-3\right)\)
AH vuông góc BC nên nhận \(\left(2;-3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AH:
\(2\left(x-2\right)-3\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow2x-3y-13=0\)