Question

[nguyễn thiên băng]

Cho tam giác ABC vg ở A. Trên BC lấy D, E sao cho BD= BA, CA=CE

1. CMR: giao điểm I các phân giác của tam giác ABC thì cũng là  giao điểm các đg trung trực của tam giác DEA
2. Gọi m là khoảng cách từ I đến các cạnh của tam giác ABC. Tính DE theo m
3. Tính góc DIE

Answer 1

[nguyễn thiên băng]

giúp mình vs mình làm cần gấp

Answer 2

[Huỳnh Quang Sang]

a) \(\Delta\)ABD cân ở B vì có BA = BD,BI là phân giác của góc ABD nên BI là đường trung trực của AD

\(\Delta\)ACE cân tại C vì có CA = CE,CI là tia phân giác của góc ACE nên CI là đường trung trực của AE

Vậy I là giao điểm của các đường trung trực của \(\Delta\)AED

b) Từ I kẻ \(IP\perp AB,IM\perp BC,IN\perp CA\)

thì IP = IM = IN = m

\(\Delta\)API và \(\Delta\)ANI là tam giác vuông cân nên AP = AN = PI = IN = m

\(\Delta\)IPB = \(\Delta\)IMP (cạnh huyền - góc nhọn) => BP = PM(hai cạnh tương ứng)

Mà BA = BD => MD = AP = m

\(\Delta\)INC =  \(\Delta\)IMC (cạnh huyền - góc nhọn) => CM = CN(hai cạnh tương ứng)

Mà CE = CA => EM = AN = m

Vậy DE + DM + ME = 2m

c) \(\Delta\)IDE có \(IM=\frac{1}{2}DE\)nên ^DIE là góc vuông => ^DIE = 90⁰

Theo tính chất góc ngoài của tam giác , ta suy ra :

^EAD = ^EAx + ^xAD = 1/2(^EIx + ^xID) = 1/2^EID = 1/2.90⁰ = 45⁰